Spazio $C^0
Salve questo è il mio primo messaggio e per prima cosa volevo salutare tutti...
Vorrei sapere di più sullo spazio $C^0$ ... che cos'è? è di tipo complesso ? è a 0 dimensioni ?
Sto leggendo un libro di matematica e inizia con questo spazio ... ma non
avendolo mai visto non riesco a capire a cosa si riferisca...
saluti...
Vorrei sapere di più sullo spazio $C^0$ ... che cos'è? è di tipo complesso ? è a 0 dimensioni ?
Sto leggendo un libro di matematica e inizia con questo spazio ... ma non
avendolo mai visto non riesco a capire a cosa si riferisca...
saluti...
Risposte
non è che è scritto $C^0(A)$?
è lo spazio delle funzioni continue su $A$.
è lo spazio delle funzioni continue su $A$.
c'è scritto $f in C^0([a,b] xx RR )...
quindi tutte le funzioni continue da [a,b] che vanno in $RR$ ? giusto ?
grazie
quindi tutte le funzioni continue da [a,b] che vanno in $RR$ ? giusto ?
grazie
manuale trovato 
se scrivo $in$ ma specchiata (ruotata di 180).. cosa vuol dire "non appartiene ?
grazie
se scrivo $in$ ma specchiata (ruotata di 180).. cosa vuol dire "non appartiene ?
grazie
vuol dire appartiene ancora, solo che prima metti l'insieme poi l'elemento di solito...
come mai si usa $C^0$ non c'entrare niente con i complessi ? è un insieme di funzioni generico ?
il mio problema è quello 0 ... come mai 0 ?
grazie
il mio problema è quello 0 ... come mai 0 ?
grazie
L'uso comune è il seguente; se $X,Y$ sono spazi topologici, allora il simbolo $C(X;Y)$ denota le applicazioni continue di $X$ in $Y$; in particolare, se $Y=RR$ oppure $Y=CC$ si usa di solito scrivere $C(X)$ al posto di $C(X;RR)$ o $C(X;CC)$, per non appesantire le notazioni (di solito lo si capisce dal contesto se le funzioni sono da intendersi reali o complesse).
Ora, se $X$ è un intervallo di $RR$ e se $f:X\to RR$ (od $f:X\to CC$ a seconda dei casi), puoi definire le derivate usuali di $f$; se $f$ ha la derivata prima continua in $X$, si scrive $f\in C^1(X)$; se $f$ ha la derivata seconda continua in $X$ si scrive $f\in C^2(X)$;... se $f$ ha la derivata $k$-esima continua in $X$, si scrive $f\in C^k(X)$.
Evidentemente si ha:
(*) $\quad f\in C^k(X) \quad => \quad f\in C^h(X) " per ogni "h\in \{1,\ldots ,k\} " ed " f\in C(X)\quad$.
La notazione $C^0(X)$ nasce per voglia di sintesi: infatti se poniamo per definizione $C^0(X):=C(X)$, la (*) si scrive come segue:
(**) $\quad f\in C^k(X) \quad => \quad f\in C^h(X) " per ogni " h\in \{0,\ldots ,k\} \quad$.
Ora, se $X$ è un intervallo di $RR$ e se $f:X\to RR$ (od $f:X\to CC$ a seconda dei casi), puoi definire le derivate usuali di $f$; se $f$ ha la derivata prima continua in $X$, si scrive $f\in C^1(X)$; se $f$ ha la derivata seconda continua in $X$ si scrive $f\in C^2(X)$;... se $f$ ha la derivata $k$-esima continua in $X$, si scrive $f\in C^k(X)$.
Evidentemente si ha:
(*) $\quad f\in C^k(X) \quad => \quad f\in C^h(X) " per ogni "h\in \{1,\ldots ,k\} " ed " f\in C(X)\quad$.
La notazione $C^0(X)$ nasce per voglia di sintesi: infatti se poniamo per definizione $C^0(X):=C(X)$, la (*) si scrive come segue:
(**) $\quad f\in C^k(X) \quad => \quad f\in C^h(X) " per ogni " h\in \{0,\ldots ,k\} \quad$.
grazie ad entrambe è stata una spiegazione esaustiva...
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