Spazi metrici

[Principe2]

Sia (X,d) uno spazio metrico, cosa possiamo dire su P(X) l' insieme delle parti di X? è forse metrico con una metrica indotta da d? e se (X,d) è completo cosa si può dire sulla completezza di P(X)?

grazie

ciao, ubermensch

[Woody1]

Non so se in P(X) si possa definire una metrica tramite la metrica d definita su X, però se consideriamo l'insieme F dei sottoinsiemi finiti e non vuoti di X, allora su F si può definire la seguente metrica:

D(A,B) := (1/2)*(sup{inf{d(a,b): b in B}: a in A}+ sup{inf{d(a,b): a in A}: b in B}) .

Risulta che: D({a},{b}) = d(a,b) per ogni a, b in X.

[Woody1]

Pardon! Ora che ci penso, si possono considerare sottoinsiemi limitati. Sulla completezza di (F,D) non so dire nulla per adesso.
Saluti,