Spazi lp

[Ballaa]

Salve a tutti,
sono uno studente di matematica della sapienza di roma alle prese con l' ultimo, insuperabile a quanto sembra scoglio esame prima della laurea: Analisi Reale.
Mi servirebbe capire meglio la dimostrazione sulla completezza degli spazi lp. Se qualcuno di voi potesse illustrarmela in modo dettagliato mi sarebbe di grande aiuto. Grazie!

[gugo82]

La dimostrazione c'è su tutti i libri di Analisi Reale (dal Rudin a scendere), quindi non c'è motivo di riscriverla qui passo passo... Piuttosto, quali sono i passaggi che non riesci a capire? Dove ti blocchi?

[Ballaa]

cmq adesso sono riuscito a capire bn la dimostrazione grazie lo stesso.
Ho il rudin qui davanti a me ma c é la dim del fatto ke $L^p$ é completo ma nn del fatto ke $l^p$ lo é...forse mi saro' ciecato...controllero' meglio..comunque cm t ho dtt adesso m é molto piu' kiaro...mi ero impicciato su un passaggio...grazie lo stesso

[Rigel1]

1) Per favore scrivi in italiano evitando, se ti è possibile, le abbreviazioni stile sms.
2) Sul Rudin viene dimostrato che $L^p(\mu)$ è completo per ogni misura positiva $\mu$. Visto che \(\ell^p\) non è altro che $L^p(\mu)$ con $\mu$ la counting measure sui naturali...

[Ballaa]

ok risolto...grazie

[dissonance]

Comunque la completezza dello spazio \(\ell^p\) si può dimostrare con un procedimento ad hoc che non coinvolge la teoria della misura. C'è in rete un pdf, segnalato originariamente da Gugo, che segue questo approccio:

http://www-math.mit.edu/~katrin/teach/1 ... teness.pdf

E' una lettura che ho trovato istruttiva per risolvere questo problema:

mostrare-direttamente-che-un-operatore-e-compatto-t63113.html#p447621

[Ballaa]

io infatti ho nei miei appunti questo tipo di approccio e non avevo capito bene un passaggio nella dimostrazione.
Adesso comunque mi é molto più chiara rispetto a ieri soprattutto dopo aver letto il pdf che mi hai segnalato. Grazie mille!