Spazi Lp

[gaetano851]

Salve.

Vorrei chiedervi:

"Mi date un paio di esempi di funzioni in |R che sono in L2 ma non
in L1 e viceversa ? Oppure (se possibile) che siano sia in L2 che in L1.
Mi riferisco agli spazi Lp."

Grazie a tutti i collaboratori.

[gugo82]

Una funzione che è in tutti gli $L^p(RR)$ è evidentemente $f(x)=e^(-|x|)$.

Una funzione che sta in $L^2(RR)$ ma non in $L^1(RR)$ è, ad esempio, quella definita per casi da:

$g(x)=\{(x^2, ", se "|x|le1),(1/|x|, ", se "|x|ge1):} quad$;

la $g$ è anche in ogni $L^p(RR)$ con $p>1$.

[gaetano851]

Grazie per il tempismo della risposta.

Ti pongo un altro quesito:

" Data una funzione appartenente a Lp^1, in quale spazio si trova la sua trasformata di Fourier?
Quale ragionamento segui per pervenire alla risposta? "

Grazie a tutti i collaboratori.