Sottovarietà di dimensione 1

[giuli910]

Salve, devo verificare che $ Gamma ={(x,y,z)| e^(x+y+2z) sen(x+y)=0, e^(x+y-z) sen(x+2y+3z)+z=0} $ sia una sottovarietà di dimensione 1 nell'intorno (0,0,0) secondo la seguente definizione:
Sia $ Vsub R^n $ diremo che V è una sottovarietà (locale) di dimensione $ 1<=p<=n-1 $ e regolarità $ C^k, k>=1 $ se per ogni $ x_0 in V $ esiste un intorno U di $ x_0 $ in $ R^n $ e una funzione $ f: Urarr R^(n-p) $ tale che:
$ 1) x_0 in U $
$ 2) Vnn U={x in U : f(x)=0} $
$ 3) AA x in U $ $ Jf(x) $ ha rango n-p

Non so come procedere.
Grazie mille !

[Antimius]

Basta leggere la definizione e verificarla La definizione ti dice che la varietà dev'essere localmente il luogo degli zeri di una funzione e che la matrice jacobiana di questa funzione ha rango massimo.[nota]Questa condizione serve a garantire, per il teorema delle funzioni implicite, l'esistenza di una parametrizzazione locale della varietà che sia un diffeomorfismo. In sostanza una varietà di dimensione $p$ è un insieme di pezzi diffeomorfi a un aperto di $\mathbb{R}^p$ incollati fra loro.[/nota]
Ora, per definizione, quell'insieme è lo zero di due funzioni, quindi qual è la funzione (vettoriale) che si annulla su di essa?

[giuli910]

Quindi devo vedere se la matrice Jacobiana nel punto (0,0,0) ha rango massimo giusto ?