Sottosuccessioni

[AnalisiZero]

Ciao,

Non mi è chiaro un fatto:

Per ogni $v:NN rightarrow NN$ strettamente crescente si ha $v(j)>=j$ per ogni $j in NN$

Infatti se ho $v(j)=j-1$ la cosa non funziona.

PS. Mi serve per dimostrare che la successione $q^(m-1)$ si comporta all' infinito come $q^m$

[gugo82]

Beh, la tua $v(j)$ non è una funzione di $NN$ in sé.

[AnalisiZero]

"gugo82":Beh, la tua $v(j)$ non è una funzione di $NN$ in sé.

Quindi $q^(m-1)$ non è sottosuccessione di $q^m$?

[gugo82]

Scritta così, senza indicare l’insieme degli indici in cui varia $m$ nei due casi, non si può dire nulla.

[AnalisiZero]

"gugo82":Scritta così, senza indicare l’insieme degli indici in cui varia $m$ nei due casi, non si può dire nulla.

Gli indici sono $m in NN$. In pratica vorrei dimostrare che $(q^m)_(m in NN)$ e $(q^(m-1))_(m in NN)$ hanno lo stesso limite, e se la seconda fosse sottosuccessione della prima si dimostrerebbe subito.

[gugo82]

Beh, casomai è la prima ad essere una sottosuccessione della seconda...

Ad ogni buon conto, non è che hai molto da lavorare: $q^(m-1) = q^m/q$ per ogni $m in NN$ e dunque puoi applicare i teoremi sull’algebra dei limiti.

[AnalisiZero]

Chiaro, grazie.