Sottoinsiemi di $RR^2$
Salve, mi illuminereste su perchè della seguente affermazione:
$N_r(x)={y in RR^2: |y_1-x_1|+|y_2-x_2|
Io nella mia ristrettezza mentale nn lo vedo.
Mi spiegate lo costruzione geometrica.
Thanks
$N_r(x)={y in RR^2: |y_1-x_1|+|y_2-x_2|
Io nella mia ristrettezza mentale nn lo vedo.
Mi spiegate lo costruzione geometrica.
Thanks
Risposte
Puoi costruirlo così.
Per prima cosa visto che x è fissato puoi effettuare una traslazione ponendo z = y - x e riscrivere il tuo insieme come
$N_r(0) = {y in RR^2 : |z_1| + |z_2| < r}$
poi devi esplicitare i valori assoluti nei quattro quadranti, cioè
$ \{ (z_1 + z_2 < r " , se " z_1 > 0 " e " z_2>0 " (I Quad)"),( - z_1 + z_2 < r " , se " z_1 < 0 " e " z_2>0 " (II Quad)"),(- z_1 - z_2 < r " , se " z_1 < 0 " e " z_2<0 " (III Quad)"),( z_1 - z_2 < r " , se " z_1>0 " e " z_2<0 " (IV Quad)") :}$
così riesci a disegnarlo?
Il tuo insieme sarà dato dalla figura di prima centrata in x invece che nell'origine.
Per prima cosa visto che x è fissato puoi effettuare una traslazione ponendo z = y - x e riscrivere il tuo insieme come
$N_r(0) = {y in RR^2 : |z_1| + |z_2| < r}$
poi devi esplicitare i valori assoluti nei quattro quadranti, cioè
$ \{ (z_1 + z_2 < r " , se " z_1 > 0 " e " z_2>0 " (I Quad)"),( - z_1 + z_2 < r " , se " z_1 < 0 " e " z_2>0 " (II Quad)"),(- z_1 - z_2 < r " , se " z_1 < 0 " e " z_2<0 " (III Quad)"),( z_1 - z_2 < r " , se " z_1>0 " e " z_2<0 " (IV Quad)") :}$
così riesci a disegnarlo?
Il tuo insieme sarà dato dalla figura di prima centrata in x invece che nell'origine.
no, con due costanti arbitrarie.
Percchè il discorso è diverso rispetto a quello che facciamo con la circonferenza.molto probabilmente viene un rombo...ma nn lo so spiegare bene. éuoi darmi un ulteriore aiuto? GRazie
Percchè il discorso è diverso rispetto a quello che facciamo con la circonferenza.molto probabilmente viene un rombo...ma nn lo so spiegare bene. éuoi darmi un ulteriore aiuto? GRazie
ok. lo vedo.
Praticamente ho considerato prima la relazione con l'ugualianza e ho considerato $(0,r)$ $(r,0)$ sul primo quadrante. e poi effettivamente se si vedono, le altre coppie nel segmento che congiunge i due estremi si vede che verificano la relazione di di ugualianza. Analogamente faccio con gli altri tre quadrati, come hai detto tu.
Ora l'unica cosa per cui vorrei la tua conferma è questo:
1) Caso 1:
$N_r(0)={z in RR^2 : |z_1|+ |z_2|=r}$
Questo insieme è la poligonale che descrive il quadrato di lato r, ruotato di 45 gradi.
Dico poligonale perchè prendo solo i lati del quadrato e non i punti interni.
2) Caso 2:
$N_r(0)={z in RR^2 : |z_1|+ |z_2|
Funge come caratterizzazione?
Praticamente ho considerato prima la relazione con l'ugualianza e ho considerato $(0,r)$ $(r,0)$ sul primo quadrante. e poi effettivamente se si vedono, le altre coppie nel segmento che congiunge i due estremi si vede che verificano la relazione di di ugualianza. Analogamente faccio con gli altri tre quadrati, come hai detto tu.
Ora l'unica cosa per cui vorrei la tua conferma è questo:
1) Caso 1:
$N_r(0)={z in RR^2 : |z_1|+ |z_2|=r}$
Questo insieme è la poligonale che descrive il quadrato di lato r, ruotato di 45 gradi.
Dico poligonale perchè prendo solo i lati del quadrato e non i punti interni.
2) Caso 2:
$N_r(0)={z in RR^2 : |z_1|+ |z_2|
Funge come caratterizzazione?
esatto!! L'insieme 1 è la frontiera, nel senso che è l'insieme dei suoi punti di accumulazione, dell'insieme 2.
ok. Thanks.
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