Sostituzione(integrali)
poniamo che io abbia un certo integrale del tipo..
$F(x)=intf(x)dx, forallx inA$ comtinua nel suo dominio.
ora decido di applicare una sostituzione $f(x)=g(y)$ come devo comportarmi con la differenziazione?
$F(x)=intf(x)dx, forallx inA$ comtinua nel suo dominio.
ora decido di applicare una sostituzione $f(x)=g(y)$ come devo comportarmi con la differenziazione?
Risposte
$f$ continua in $[a, b]$
$g(t)$ derivabile e strettamente monotona in $[a, b]$,
e si sostituiscono nell'integrale alla $x$ e al $dx$ le relative espressioni.
Una volta svolto tale integrale, bisogna ri-applicare la sostituzione delle variabili per esprimere $t$ in funzione di $x$: $x=g^(-1)(t)$.
$g(t)$ derivabile e strettamente monotona in $[a, b]$,
per calcolare $int f(x)dx$
si effettua la sostituzione $x=g(t)$
si calcola il differenziale $dx=g'(t)$
si effettua la sostituzione $x=g(t)$
si calcola il differenziale $dx=g'(t)$
e si sostituiscono nell'integrale alla $x$ e al $dx$ le relative espressioni.
$int f[g(t)]*(g')/dt (t) dt$
.Una volta svolto tale integrale, bisogna ri-applicare la sostituzione delle variabili per esprimere $t$ in funzione di $x$: $x=g^(-1)(t)$.
Grazie per l'attenzione però non intendevo questo.
Intendevo se sostituisci una funzione con un'altra funzione. Tipo....
$cosx=siny$
Intendevo se sostituisci una funzione con un'altra funzione. Tipo....
$cosx=siny$
Secondo me ti stai incartando.
Innanzitutto cosa vuoi significare con \( \cos (x) = \sin (x) \)?
Innanzitutto cosa vuoi significare con \( \cos (x) = \sin (x) \)?
Scrivi l'integrale a cui vorresti applicare la sostituzioni, perché così non è molto chiaro...
Avete ragione così non è molto chiaro:
Prendo questo esempio, anche se è banale, lo uso solo come mezzo.
$int|x|dx$
se ad esempio volessi applicare questa sostituzione $|x|=t^2$ sarebbe di fatto $g(x)=f(y)$ se non volessi mutare nulla, per capirci intendo senza fare
$t=pmsqrt(|x|)$ e poi derivare rispetto alla variabile $x$.
se volessi trattare proprio l'equazione $t^2=|x|$ di fatto starei considerando un'equazione in due variabili, quindi dovrei introdurre le derivate parziali?
Ps: è una curiosità che mi sta mangiando, purtroppo al liceo 'ste cose non le chiariscono mai
Prendo questo esempio, anche se è banale, lo uso solo come mezzo.
$int|x|dx$
se ad esempio volessi applicare questa sostituzione $|x|=t^2$ sarebbe di fatto $g(x)=f(y)$ se non volessi mutare nulla, per capirci intendo senza fare
$t=pmsqrt(|x|)$ e poi derivare rispetto alla variabile $x$.
se volessi trattare proprio l'equazione $t^2=|x|$ di fatto starei considerando un'equazione in due variabili, quindi dovrei introdurre le derivate parziali?
Ps: è una curiosità che mi sta mangiando, purtroppo al liceo 'ste cose non le chiariscono mai
Ma non è mica vero che \( \lvert x \rvert = t^{2} \). O meglio: è vero solo per \( \left ( x;t \right ) \in \left \{ \left ( 0;0 \right ), \left ( \pm 1; \pm 1 \right ) \right \} \), il che non basta per cambiare la funzione integranda.
Niente è così forte questo dubbio che non riesco a fare un esempio coerente.
Torna al momento in cui questo dubbio ha avuto origine: cosa lo ha prodotto?
stavo calcolando la sostituzione all'interno di un integrale, abbastanza facile, però mi sono soffermato un attimo sul considerare se la sostituzione fosse del tipo $g(x)=f(y)$ ovvero se sostituissi alla funzione nella variabile $x$ un'altra funzione totalmente nella variabile $y$. Il dubbio è sorto al momento del calcolo del differenziale.
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