Sostituzione standard $t=tg(x/2)$ per integrali

fra017
scusate ma come faccio a dimostrare a partire da questa sostituzione $t=tg(x/2)$ tutte le altre formule di sostituzione di seno e coseno per gli integrali? ho cercato nel forum ed ho trovato post simili ma non c'era la dimostrazione completa

Risposte
Antimius
Che intendi con "tutte le altre formule di sostituzione per seno e coseno"? Questa è una sostituzione e si usa quando è comoda. Porta qualche esempio.

pater46
Intende dire come puoi sostituire $ sinx = 2t/(1+t^2)$

$sin (x ) = 2sin(x/2) cos(x/2) = 2sin(x/2)/cos(x/2) * cos^2 (x/2) = $
$= 2tan(x/2) * cos^2 (x/2)= 2tan(x/2) * (cos^2 (x/2)) / (sin^2 (x/2)+cos^2(x/2))= $
$ =2tan(x/2) * 1 /( (sin^2 (x/2))/(cos^2(x/2))+(cos^2(x/2))/(cos^2x/2))= 2tan(x/2) /(1+tan^2(x/2))$

Una formula analoga la si trova per il coseno. Prova un pò tu!

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