Sostituzione integrale trigonometrico

[sam17091]

Ciao e buon sabato a tutti.
Ho dei dubbi per quanto riguarda la risoluzione di integrali trigonometrici. Per esempio devo risolvere:
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (cos^2x+1)e^(3|sinx|)dx $

Per prima cosa vedo che l'intervallo di integrazione è simmetrico quindi posso riscrevere l'integrale come:
$ 2int_(0)^(pi/2) (cos^2x+1)e^(3sinx)dx $ (essendo l'intervallo strettamente positivo posso togliere il modulo)
Si nota subito che $ cos^2x=1-sen^2x $ quindi riscrivo:
$ 2int_(0)^(pi/2) (2-sen^2x)e^(3sinx)dx $
Ora nasce il problema.. Quale sostituzione conviene fare?
Ho provato a sostituire $ t=sinx $ e $ dx=cosxdt $ ottenendo $ 2int_(0)^(1) (2-t^2)e^(3t)dt $ ma svolgendo i calcoli non ne vedo l'uscita... Cosa mi consigliate?

Grazie a tutti

[mazzarri1]

Forse sono un po arrugginito ma piu che per sostituzione io andrei a risolverlo x parti

[sam17091]

Quindi per comodità spezzare l'integrale in $ int_(0)^(pi/2) cos^3xe^(3sinx) dx $ e $ int_(0)^(pi/2)cosxe^(3sinx) dx $?
Derivando $ cos^3x $ e integrando $ e^(3sinx) $ nel primo caso, mentre nel secondo caso derivo $ e^(3sinx) $ e integro $ cosx $
Che dici? che possa andare?