Sostituzione in un integrale di funzione irrazionale
Ciao ragazzi ho un problema in una sostituzione di un integrale di una funzione irrazzionale.
Questo è l'integrale:
$\int sqrt(x/(1-x))dx$
Sostituisco la radice:
$t=sqrt(x/(1-x))$
$t^2=x/(1-x)$
Non capisco come ottenere questa ultima x:
$x=t^2/(1+t^2)$
Questo è l'integrale:
$\int sqrt(x/(1-x))dx$
Sostituisco la radice:
$t=sqrt(x/(1-x))$
$t^2=x/(1-x)$
Non capisco come ottenere questa ultima x:
$x=t^2/(1+t^2)$
Risposte
Ciao! Da $t^2=\frac{x}{1-x}$ moltiplica ambo i membri per $1-x$ e cerca di isolare la $x$.
Si è quello che ho cercato di fare ma ottengo comunque la x ad entrambi i membri
$t^2(1-x)=x$
$t^2-t^2x=x$
Se raccolgo la x al primo membro:
$x(t^2/x-t^2)=x$
Non riesco mai ad isolarla
$t^2(1-x)=x$
$t^2-t^2x=x$
Se raccolgo la x al primo membro:
$x(t^2/x-t^2)=x$
Non riesco mai ad isolarla
$t^2=x+t^2x$

Grazie mi sento molto cieco a non averlo visto in questo momento

