Sostituzione

[jestripa-votailprof]

ciao!nel lim:
$lim_(x to 3) (x^2-6x+10-(x-2)^(x-3))/((x^2-5x+6)log(x^2-6x+10))=0/0$

se $x-3=y$ segue che $x=y+3$ per $y to 0$

dopo un pò di passaggi il limite diventa:

$lim_(y to 0) ((y^2+1-(y+1)^y)/((y^2+y)log(y^2+1))$

per il den:

$log(y^2+1)=y^2+o(y^2)$

per il num sfrutto $f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))$:

$e^(ylog(y+1))=e^(y^2-y^3/2+o(x^4))$

chiamo ora l'esponente del secondo membro $t$
QUI NN CAPISCO:

$e^t=1+t$ perchè??????

allora $e^t=e^(y^2-y^3/2+o(x^4))=1+y^2-1/2y^3+o(x^4)$
C'è QUALCHE PROPRIETà DELLE POTENZE CHE NN RICORDO?SE Sì QUALCUNO MI SPIEGHI QUEL PASSAGGIO!

[in_me_i_trust]

Mi pare sia lo sviluppo di Mac-Laurin di $e^(t)$

infatti $e^(t)=1+t+t^(2)+t^(3)+...$

[jestripa-votailprof]

HAI RAGIONE!NN L'HO RICONOSCIUTO PERCHè NN C'è QUEL BENEDETTO o piccolo!è MAGICO:APPARE E SCOMPARE!

[jestripa-votailprof]

ASCOLTA,SENZA CHE CREO UN ALTRO POST TI POSSO CHIEDERE UNA COSA SULLO SVILUPPO DI TAYLOR INVECE?

[jestripa-votailprof]

SE MI CHIEDONO DI SCRIVERE LA FORMULA DI TAYLOR,CON P.TO INIZIALE 1,POLINOMIO APPROSSIMANTE DI GRADO 1.RESTO NELLA FORMA DI LAGRANGE,PER LA FUNZIONE:
$y=x^(1/2)*e^x$

faccio bene se scrivo che :
$f(x)=e+3/2e(x-1)+(x-1)^2/2f^2(c)$
ho applicato la formula ma nn sono tanto sicura....confermami nel caso!ma $c$ chi è in questo caso particolare?

[Megan00b]

A me viene: $f(x)=e+(3e(x-1))/2+(7e(x-1)^2f''(c))/8$ con $c in [1,x]$ opp. $c in [x,1]$

c è un valore intermedio non noto e corrisponde al punto k+1-critico per Lagrange tra x e 1.

[jestripa-votailprof]

allora:nn ci troviamo sul resto!
la formula che ho io é:

$f(x)=f(a)+((x-a)/(1!))f'(a)+((x-a)^2/(2!))f''(a)+...+((x-a)^n/(n!))f^n(a)+(((x-a)^(n+1))/((n+1)!))f^(n+1)(c)$

se $a=1$ e $n=1$

io mi sono fermata alla derivata prima,perchè con "POLINOMIO APPROSSIMANTE DI GRADO 1" penso che si riferisca a questo.Il resto di lagrange è l'ultima parte della formula.Che ne pensi?.

[jestripa-votailprof]

ci sei????
ci siete??????

[jestripa-votailprof]

ci sei????
ci siete??????

[Megan00b]

scusa, ero a cena. allora per la parte teorica ok.
però se non sbaglio:

$f(x)=x^(1/2)e^x, f(1)=e$
$f'(x)=e^x(x^(1/2)+1/(2x^(1/2))), f'(1)=3/2e$
$f''(x)=e^x(x^(1/2)+1/(x^(1/2))-1/(4x^(3/2))), f''(1)=7/4e$

Ergo sostituendo nella formula che sai:



$f(x)=e+(3e(x-1))/2+(7e(x-1)^2f''(c))/8$

[Megan00b]

Pardon, scusa ho detto una cavolata assoluta e l'ho anche confermata.
Hai ragione tu... ho mischiato il polinomio di I grado con quello di II.
Oggi ho fatto 3 ore di compito e sono fuso.

[jestripa-votailprof]

non preoccuparti!io sbaglio in continuazione anche nel porle le domande!
quindi è giusto quello che ho scritto io,anche il resto?è in quello che nn sono tanto sicura....nn ho ben capito chi è $c$....

[amel3]

"in_me_i_trust":Mi pare sia lo sviluppo di Mac-Laurin di $e^(t)$

infatti $e^(t)=1+t+t^(2)+t^(3)+...$

Scusa la pignoleria, ma veramente è $e^(t)=sum_(n=0)^(+oo) (t^n)/(n!)=1+t+(t^2)/2+(t^(3))/6+...$


Il discorso sulla formula di Taylor va bene, jestripa. $c$ è numero contenuto nell'intervallo aperto su cui tu stai sviluppando la formula (cioè $f in C^(n+1)((a,b))$ e $c in (a,b)$). Comunque un libro di analisi buono ce vo' fidati...