Sostegno codominio grafico!! che casino!!

[lillaisis]

salve a tutti!! Non ho ben chiara la differenza tra sostegno e codominio e non ho ben capito se il grafico della funzione è in realtà proprio il sostegno!!! il mio libro nn è affatto chiaro!!!mi dareste una mano? grazie infinite!!

[dissonance]

In effetti è vero che è un casino. Pure io ci ho messo parecchio a farmi una idea chiara della questione. Il sostegno di una curva è l'immagine di una parametrizzazione della stessa: si tratta quindi di un insieme di tipo ${gamma(t)| t \in [a, b]}$, ed è quello che nel linguaggio comune si intende con curva. Non coincide con il codominio che potrebbe essere più grande: per una curva piana, ad esempio, ha perfettamente senso dire che il codominio è $RR^2$, ed evidentemente è un insieme più grande del solo sostegno. Invece il grafico di una funzione $f:A\to B$ è l'insieme delle coppie ordinate ${(x, f(x))| x\in A}$ ed è un sottoinsieme di $A times B$. In particolare per una funzione $f: [a, b] \to RR$ il grafico può essere parametrizzato in modo da essere sostegno di una curva, ad esempio così: $gamma(t)=(t, f(t))$. Si dice informalmente che ogni grafico di funzione è una curva, ma attenzione che non tutte le curve emergono come grafico di una funzione.

[lillaisis]

temo di non aver capito ma comunque ti ringrazio tanto

[dissonance]

Che cosa non hai capito? Forse non ci troviamo d'accordo con le definizioni. Quale definizione conosci tu di curva?

[lillaisis]

la curva è la funzione vettoriale stando ad i miei appunti

[dissonance]

Purtroppo questa definizione è troppo vaga, dovresti cercare di essere più precisa altrimenti non ci intenderemo mai. Prova a consultare il tuo libro in merito (a proposito: che libro è? chi è l'autore?). Cosa studi?

[lillaisis]

allora...ho il marcellini sbordone per nuovi corsi di laurea... ed in più ho l'adams... nessuno dei due mi fornisce però una definizione esaustiva...praticamente per curva io intendo la funzione vettoriale che va da un sottinsieme di R ad R^n

[Omar931]

"lillaisis":allora...ho il marcellini sbordone per nuovi corsi di laurea... ed in più ho l'adams... nessuno dei due mi fornisce però una definizione esaustiva...praticamente per curva io intendo la funzione vettoriale che va da un sottinsieme di R ad R^n

Il Marcellini Sbordone è il libro più incasinato che io abbia mai visto ,è stato il mio peggior acquisto,e pensare che alle librerie dalle quali ero passato mi avevano detto che era il libro più usato dalle facoltà scientifiche(vicino alla Sapienza).
Poi sono passato a questo http://www.lafeltrinelli.it/products/97 ... esare.html ,e devo dire che è decisamente migliore anche se non completo come quelli che avevo preso dalla biblioteca della scuola e quello datomi dal mio professore di matematica.