Sono in difficoltà sullo studio delle funzioni goniometriche

[franbisc]

Non riesco a capire una cosa:se la funzione è goniometrica,di conseguenza sarà periodica?Quindi non ha senso studiarla in tutto R,ma dove va studiata?

Ad esempio potete scrivermi i passaggi principali dello studio di questa funzione(perchè ho comunque molti dubbi anche su tutto il resto)?
$ 2sin(x) - sen(2x) $

[walter891]

la funzione $sin(x)$ ha periodo $2pi$ mentre la funzione $sin(2x)$ ha periodo $(2pi)/2=pi$, il periodo complessivo è quindi l'intervallo più ampio ovvero $2pi$ e la funzione può essere studiata nell'intervallo $[0,2pi]$

[Sk_Anonymous]

Solitamente l'intervallo entro il quale una funzione periodica deve essere studiata viene suggerito dal testo del problema.

Quanto alla tua funzione, [tex]$f(x)=2senx - sen2x$[/tex], potrebbe essere vista come [tex]$f(x)=2senx - 2senxcosx=2senx(1-cosx)$[/tex]. Si tratta ora di capire per quali valori di [tex]$x$[/tex] la funzione è definita, per quali è positiva (e per quali è negativa) e quali sono i suoi punti di intersezione con gli assi cartesiani. Riesci a continuare?

[Raptorista1]

Se una funzione è periodica, studiarla in tutto il suo dominio non è sbagliato ma è solo inutile: infatti essendo periodica sai che si ripeterà sempre uguale. Per questo motivo ti basta studiare la funzione in un qualunque intervallo del dominio di ampiezza uguale al suo periodo e concludere che "fatto uno li ho fatti tutti".

Attenzione ad una cosa però: non sempre sommando funzioni periodiche ottieni altre funzioni periodiche! Ad esempio, la somma di due funzioni seno non è sempre una funzione periodica!

[franbisc]

Ecco,era proprio questo che non riuscivo a capire:se il fatto che una funzione è goniometrica mi assicura che è periodica(e a quanto pare non è così),come fare a sapere se è periodica,e come ottenere in questo caso l'intervallo nel quale studiarla

[Raptorista1]

Allora, facciamo un po' di chiarezza con i termini: le funzioni goniometriche sono solamente seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente. Stop.
Le altre funzioni che contengono queste [anche [tex]y = \sin x + \cos x[/tex]] sono semplicemente funzioni che sono composizione di funzioni goniometriche, e quindi perdono alcune proprietà.

Ora possiamo dire che se una funzione è composizione di funzioni goniometriche, questa può essere periodica oppure no.
SE la funzione in questione è combinazione lineare di funzioni goniometriche, allora il periodo della funzione è il minimo comune multiplo dei periodi delle funzioni.
Detto ciò, ti chiedo di dirmi:
a) il periodo di [tex]y = \cos (5x) + \sin (7x)[/tex]
b) quando una combinazione lineare di funzioni goniometriche non è periodica [e fare un esempio]

Per quanto riguarda il "come trovare un periodo": la definizione di periodo la sai? Basta applicare quella e vien fuori la risposta