Sommatorie
Salve a tutti, la mia domanda è molto semplice e riguarda le sommatorie. Non ricordo bene se esiste una proprietà delle sommatorie, per calcolare il numero di elementi della sommatoria a partire dagli indici.
Nel mio caso specifico la sommatoria va da i= (t - n) a i= (t- 1); naturalmente inserendo due valori a caso per t ed n si trova che il numero di elementi sommati è proprio uguale a 4 (es. t=10, n=4, avremo: 6,7,8,9, cioè quattro elementi in sommatoria da sommare. Ma esiste un calcolo a partire dagli indici che ti permette di dirlo subito o comunque una formula dimostrativa?!
Io ho pensato che per questo caso particolare si poteva dimostrare così:
(t-n)+ [(t-n)+1] + [(t-n) + 2] +...+ [(t-n) + n-1]
la quale dice "leggendola" che gli elementi sono
1 + (n-1)= n .
E' corretto? C'è un modo di procedere generale?
Spero di essere riuscito a spiegare il mio dubbio il meglio possibile.
Grazie in anticipo.
Nel mio caso specifico la sommatoria va da i= (t - n) a i= (t- 1); naturalmente inserendo due valori a caso per t ed n si trova che il numero di elementi sommati è proprio uguale a 4 (es. t=10, n=4, avremo: 6,7,8,9, cioè quattro elementi in sommatoria da sommare. Ma esiste un calcolo a partire dagli indici che ti permette di dirlo subito o comunque una formula dimostrativa?!
Io ho pensato che per questo caso particolare si poteva dimostrare così:
(t-n)+ [(t-n)+1] + [(t-n) + 2] +...+ [(t-n) + n-1]
la quale dice "leggendola" che gli elementi sono
1 + (n-1)= n .
E' corretto? C'è un modo di procedere generale?
Spero di essere riuscito a spiegare il mio dubbio il meglio possibile.
Grazie in anticipo.
Risposte
Il tuo problema è se devo leggere da pagina $(t-n)$ a $(t-1)$, quante pagine devo leggere?
La risposta è:
$t-1 -(t-n) +1=n$
La risposta è:
$t-1 -(t-n) +1=n$
Il mio problema era la formula e argomentarla 
perchè aggiungo + 1 a quella sottrazione che facevo e non mi dava il risultato che cercavo? Non so se mi spiego, la questione è banale e questo è chiaro, ma la regola che non ricordavo vale sempre? E' una proprietà? La spiegazione matematica è che semplicemente la sommatoria comprende il primo termine anche ?
perchè aggiungo + 1 a quella sottrazione che facevo e non mi dava il risultato che cercavo? Non so se mi spiego, la questione è banale e questo è chiaro, ma la regola che non ricordavo vale sempre? E' una proprietà? La spiegazione matematica è che semplicemente la sommatoria comprende il primo termine anche ?
Mi sa che tutti dipende dal conteggio degli estremi, se ti do questo problema:
Hai sei sassi e devi arrivare a dieci, quanti te ne mancano?
Hai dieci sassi, quanti sassi ci sono dal sesto in poi?
Hai dieci sassi, quanti sassi ci sono tra il sesto e il decimo?
Hai sei sassi e devi arrivare a dieci, quanti te ne mancano?
Hai dieci sassi, quanti sassi ci sono dal sesto in poi?
Hai dieci sassi, quanti sassi ci sono tra il sesto e il decimo?
Si ma questo è chiaro, però io volevo sapere se prima di tutto è una proprietà delle sommatorie che vale sempre; in secondo luogo se c'è una qualche spiegazione matematica della formula; la spiegazione a parole io me la sono data, me l'ero data e me ne ero data anche una matematica. Ma la formula che mi hai scritto? E' una formula delle sommatorie proprio? E' molto banale lo so il problema, ma a volte i più banali sono quelli di cui non ci diamo una spiegazione rigorosa, che c'è sempre.
I numeri compresi tra due estremi, estremi inclusi, sono pari alla differenza tra i due numeri più uno. Puoi provarla con induzione per un intervallo fisso o con un'induzione con base fissa e quindi con una forma mista. Sai come si dimostra per induzione?
Dovresti dimostrare:
$forall n in NN supe A, |A|= |[n, n+k]|= k+1, k in NN$
$forall n in NN supe A, |A|= |[x, x+n]|= n+1, x in NN$
$forall n,m in NN supe A, |A|= |[x+n, x+n+m]|= m+1, x in NN$
Dovresti dimostrare:
$forall n in NN supe A, |A|= |[n, n+k]|= k+1, k in NN$
$forall n in NN supe A, |A|= |[x, x+n]|= n+1, x in NN$
$forall n,m in NN supe A, |A|= |[x+n, x+n+m]|= m+1, x in NN$
Grazie!
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