Sommatoria dubbio
Salve,
avrei un piccolo dubbio, su come poter rendere più semplice questa sommatoria.
Avendo:
$sum_{k=1}^{n/2} n - 2k$
come la risolvo?
Conosco questa sommatoria:
$sum_{k=0}^{n-1} n - k = sum_{h=1}^{n} h $
che è semplicemente una serie aritmetica al contrario. Ma nel primo caso, faccio lo stesso passaggio, ma sostituendo nel risultato notevole $n(n-1)/2$, $n$ con $n/2$?
Piccola cosa, ma che mi ha fatto dubitare.
Ringrazio chi aiuta
avrei un piccolo dubbio, su come poter rendere più semplice questa sommatoria.
Avendo:
$sum_{k=1}^{n/2} n - 2k$
come la risolvo?
Conosco questa sommatoria:
$sum_{k=0}^{n-1} n - k = sum_{h=1}^{n} h $
che è semplicemente una serie aritmetica al contrario. Ma nel primo caso, faccio lo stesso passaggio, ma sostituendo nel risultato notevole $n(n-1)/2$, $n$ con $n/2$?
Piccola cosa, ma che mi ha fatto dubitare.
Ringrazio chi aiuta
Risposte
Basta spezzarla:
[tex]$\sum_{k=1}^{n/2}(n-2k)=\sum_{k=1}^{n/2} n-2\sum_{k=1}^{n/2} k=\ldots$[/tex]
Attento a separare i casi in cui $n$ è pari oppure è dispari (nel secondo caso, dovrai scartare un valore).
[tex]$\sum_{k=1}^{n/2}(n-2k)=\sum_{k=1}^{n/2} n-2\sum_{k=1}^{n/2} k=\ldots$[/tex]
Attento a separare i casi in cui $n$ è pari oppure è dispari (nel secondo caso, dovrai scartare un valore).
ti ringrazio
Il mio dubbio era proprio questa scomposizione
$sum_{k=1}^{n/2} n$
ma essendo $n$ costante, questa serie devo ritenerla una serie geometrica con base 1? Cioè:
$sum_{k=1}^{n/2} n = sum_{k=1}^{n/2} 1^k*n = n*(sum_{k=1}^{n/2} 1^k) = n*(1+n/2) $
può essere giusto?
per il caso pari/dispari, assumo per semplicità che $n = 2^p$ con $p$ positivo, così non ho problemi.
Il mio dubbio era proprio questa scomposizione
$sum_{k=1}^{n/2} n$
ma essendo $n$ costante, questa serie devo ritenerla una serie geometrica con base 1? Cioè:
$sum_{k=1}^{n/2} n = sum_{k=1}^{n/2} 1^k*n = n*(sum_{k=1}^{n/2} 1^k) = n*(1+n/2) $
può essere giusto?
per il caso pari/dispari, assumo per semplicità che $n = 2^p$ con $p$ positivo, così non ho problemi.
Ma stai studiando una sommatoria oppure una serie? Non capisco.
no no, scusa per la nomenclatura mischiata, sono sommatorie finite.
A parte che la formula per le progressioni geometriche con $q=1$ non si può applicare, guarda che sommare $1$ per $k=1\ldots n/2$ significa sommare $1$ con se stesso $n/2$ volte, quindi la prima sommatoria viene $n\cdot n/2$.
si, era solo per classificarla.
Infatti ho ben scritto la formula per la banale somma.
Perciò, risulta $n/2$, sommando 1 per se stesso, perchè $k$ parte da 1. Se partisse da 0, risulterebbe percaso $(1+n/2)$, solo per chiarire.
Infatti ho ben scritto la formula per la banale somma.
Perciò, risulta $n/2$, sommando 1 per se stesso, perchè $k$ parte da 1. Se partisse da 0, risulterebbe percaso $(1+n/2)$, solo per chiarire.
Eh sì. 
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