Sommatoria

[dazuco]

La sommatoria per m=0 fino a n di (1/a)^m
con a<1
diverge.
giusto?
grazie
dz

[TomSawyer1]

Intendi questa $\sum_{m=0)^n(1/a)^m$ ? Ha semplicemente valore $((1/a)^(n+1)-1)/(1/a-1)$. E' una somma finita, quindi ha un valore finito.

[dazuco]

Si grazie.
gentilmente mi potresti ripetere la regola per capire se la sommatoria è covergete o meno?
grazie
dz

[Nidhogg]

Con la notazione $\sum_{m=0)^n(1/a)^m$ indichi la somma di tutti gli addendi che si ottengono sostituendo all'indice $m$ di $(1/a)^m$ tutti i valori interi che vanno da $0$ a $n$. In questo caso quindi si avrà $(1/a)^0+(1/a)^1+...+(1/a)^n$. Questa è una serie geometrica di ragione $1/a$. Il valore di una generica serie geometrica $\sum_{m=0)^n(x)^m=(1-x^(n+1))/(1-x)$

Saluti, Ermanno.

[dazuco]

Ok. grazie

quindi se |x| > 1 converge mentre se |x|<1 diverge.
dz

[TomSawyer1]

Hmm, no. Le somme finite hanno semplicemente valori numerici, non proprietà di convergenza o divergenza.
Tu forse ti riferisci a $\sum_{n=0}^(+\infty)x^n$. Per $01$ diverge.

[_Tipper]

Ad essere precisi quella serie gometrica converge anche per $-1 < x \le 0$.