Sommatoria
Salve gentilmente mi sapreste convertire in sommatoria questo integrale doppio:
$ \omega/(kT) * int_(t, t+kT) i*[ int v] dt
il primo integrale è definito da t a t+kT scusatemi ma non sono riuscito farlo meglio.
vi prego risolvetemelo il prima possible è davvero urgente
grazie
$ \omega/(kT) * int_(t, t+kT) i*[ int v] dt
il primo integrale è definito da t a t+kT scusatemi ma non sono riuscito farlo meglio.
vi prego risolvetemelo il prima possible è davvero urgente
grazie
Risposte
vi prego help me 
Non va bene quello che ti ho già postato?
no non era esatto
Scusa ma se non mi dai gli estremi di integrazione del secondo integrale come faccio a trasformarlo in sommatoria?
guarda ti posto uno stamp da dove l'ho presa:
l'integrale che devi considerare è quello con le due || all'inzio ovvero quello che trovi prima del Q=VIsin(teta)
l'integrale che devi considerare è quello con le due || all'inzio ovvero quello che trovi prima del Q=VIsin(teta)
Se non ho capito male anche il secondo integrale viene valutato da $tau$ a $tau+kT$, e inoltre $i$ è una funzione del tempo (nell'altro topic l'avevo considerata costante).
Poichè $int_a^bf(x)dx =lim_(n to oo)sum_(i=0)^n (x_(i+1)-x_i)f(x_i)$, allora l'integrale più interno (sottintendendo il limite) diventa $int_(tau)^(tau+kT) v dt=sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)$, quindi $Q=omega/(kT) int _tau^(tau+kT) i [sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)] dt$.
La sommatoria è una costante, perciò si può portar fuori dall'integrale.
$Q=omega/(kT) [sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)] int _tau^(tau+kT) i dt$. Per lo stesso ragionamento di prima, $int_(tau)^(tau+kT) i dt=sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)i(t_i)$, quindi
$Q=omega/(kT)sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)i(t_i)$. Si può trasformare il tutto in una sommatoria unica (anche se doppia) così:
$Q=omega/(kT)sum_(i=0)^n sum_(j=0)^n (t_(i+1)-t_i)(t_(j+1)-t_j)v(t_i)i(t_j)$, dove ovviamente $sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)=(tau+kT)-tau$.
Poichè $int_a^bf(x)dx =lim_(n to oo)sum_(i=0)^n (x_(i+1)-x_i)f(x_i)$, allora l'integrale più interno (sottintendendo il limite) diventa $int_(tau)^(tau+kT) v dt=sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)$, quindi $Q=omega/(kT) int _tau^(tau+kT) i [sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)] dt$.
La sommatoria è una costante, perciò si può portar fuori dall'integrale.
$Q=omega/(kT) [sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)] int _tau^(tau+kT) i dt$. Per lo stesso ragionamento di prima, $int_(tau)^(tau+kT) i dt=sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)i(t_i)$, quindi
$Q=omega/(kT)sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)v(t_i)sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)i(t_i)$. Si può trasformare il tutto in una sommatoria unica (anche se doppia) così:
$Q=omega/(kT)sum_(i=0)^n sum_(j=0)^n (t_(i+1)-t_i)(t_(j+1)-t_j)v(t_i)i(t_j)$, dove ovviamente $sum_(i=0)^n (t_(i+1)-t_i)=(tau+kT)-tau$.
quindi scusami se io ho due segnali sinusoidali uno di tensione ed uno di corrente entrambi sincronizzati sul segnale di tensione (ovvero partono entrambi quando parte quello di tensione) kT coincideranno ai punti del mio segnale giusto?e la sommatoria su che intervallo dovrei farla?
forse con un altro esempio sarò più chiaro...ad esempio la formula della potenza attiva che è:
http://img224.imageshack.us/img224/4456 ... ne2al1.png
mi avete consigliato di implementarla come:
$1/(k*T)*sum(v*i)
e mi ci trovo...in questo caso per la potenza reattiva come dovrei farla?
forse con un altro esempio sarò più chiaro...ad esempio la formula della potenza attiva che è:
http://img224.imageshack.us/img224/4456 ... ne2al1.png
mi avete consigliato di implementarla come:
$1/(k*T)*sum(v*i)
e mi ci trovo...in questo caso per la potenza reattiva come dovrei farla?
Ti chiedo immensamente scusa ma non so proprio risponderti. Studio ingegneria elettronica ma essendo al primo anno di elettronico non ho visto ancora niente...
ed io sto per laurearmici 
il punto è che se vedi l'integrale interno non è definito ed è li che mi crea perplessità
il punto è che se vedi l'integrale interno non è definito ed è li che mi crea perplessità
Già. E' per questo che avevo ipotizzato che gli estremi di integrazione fossero anche per quello $tau$ e $tau+kT$.
niente da fare ci ho riprovato ma non funziona così...deve esserci qualche altro modo per svolgerla in funzione di una sommatoria
"mistere":
Salve gentilmente mi sapreste convertire in sommatoria questo integrale doppio:
$ \omega/(kT) * int_(t, t+kT) i*[ int v] dt
il primo integrale è definito da t a t+kT scusatemi ma non sono riuscito farlo meglio.
vi prego risolvetemelo il prima possible è davvero urgente
grazie
provo a dire la mia
- non è un integrale doppio
- l'integrale interno non è un integrale definito
il simbolo $ int v$ è solo un modo "spiccio" (da deprecare) per indicare una primitiva della funzione $v$ (vista come funzione di $t$)
prendi quanto detto con le molle e dubita fortemente, visto che non sono per niente addentro a queste cose (e quindi al loro "gergo": spesso discipline applicate usano la mat con un po' di "allegria")
ciao
quindi secondo te come andrebbe implementata?
cioè se me lo scrivi come sommatoria lo implemento e posso dirti subito se è così o meno perchè lo provo al pc
cioè se me lo scrivi come sommatoria lo implemento e posso dirti subito se è così o meno perchè lo provo al pc
$ int v$ potresti rappreentarlo con $ int_{t_0}^t v(s) ds$
Dove $t_0$ te lo scelgi tu come ti fa più comodo.
Per il resto, la riduzione a sommatoria dell'integrale esterno (vedi elgiovo) ti richiede di calcolare questa funzione per i punti di $t$ che corrispondono alla discretizzazione scelta.
Quindi, per ognuno di questi valori, chiemiamolo $t_k$, puoi approssimare l'integrale $ int_{t_0}^{t_k} v(s) ds$ con una sommatoria, nello stesso identico modo suggerito da elgiovo per l'integrale esterno.
Ripeto, prendi con le molle!
Dove $t_0$ te lo scelgi tu come ti fa più comodo.
Per il resto, la riduzione a sommatoria dell'integrale esterno (vedi elgiovo) ti richiede di calcolare questa funzione per i punti di $t$ che corrispondono alla discretizzazione scelta.
Quindi, per ognuno di questi valori, chiemiamolo $t_k$, puoi approssimare l'integrale $ int_{t_0}^{t_k} v(s) ds$ con una sommatoria, nello stesso identico modo suggerito da elgiovo per l'integrale esterno.
Ripeto, prendi con le molle!
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