Sommatoria
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Risposte
Perchè devi tenere conto che la sommatoria parte da 0!
se partisse da 1, allora otterresti n come risultato!
se fa l'esempio con n=3( s è il risultato):
i= 0----1----2----3
s= 1 + 1 + 1 + 1=4 = n+1 [;)]
se partisse da 1, allora otterresti n come risultato!
se fa l'esempio con n=3( s è il risultato):
i= 0----1----2----3
s= 1 + 1 + 1 + 1=4 = n+1 [;)]
Grazie, ma il mio dubbio era un altro.. Mi interessava sapere come facevo a fare la sommatoria se non compariva nell'argomento della stessa il termine n...
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
scusa ma la sommatoria di 1 "con i che va da zero a n" fa 1!!
come può dare risultato (n+1)??
se la i non compare nella sommatoria??
non è che l'esercizio è:
sommatoria di i "con i che va da o a n" ??
ciao
BooTzenN
come può dare risultato (n+1)??
se la i non compare nella sommatoria??
non è che l'esercizio è:
sommatoria di i "con i che va da o a n" ??
ciao
BooTzenN
Salve sono nuova di qui..mi potreste dare un consiglio...forse è ancora presto ma ho un dubbio atroce...frequento il 4 anno dell'indirizzo ragioniere programmatore...a me piace tantissimo l'informatica e per questo una volta diplomata vorrei iscrivermi a questa facolta...per non sono un portento in mate...ho appena 6...il problema è che a me piace molto la facolta informatica,ma ho paura per mate.
Che mi consigliate???
Grazie...
Che mi consigliate???
Grazie...
@BooTzenN
Si infatti è quello che non mi torna..
Ma in ogni caso la sommatoria che hai proposto tu non dà come risultato n(n-1)/2?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Si infatti è quello che non mi torna..
Ma in ogni caso la sommatoria che hai proposto tu non dà come risultato n(n-1)/2?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
si il mio era solo un esempio (non ho fatto caso a quello che scrivevo!!) per intendere che i deve comparire nella sommatoria, altrimenti i potrebbe anche avere altri estremi ma non cambierebbe il risultato della sommatoria!!
sei sicuro del testo dell'esercizio?
BooTzenN
sei sicuro del testo dell'esercizio?
BooTzenN
Mah si si è servito di questa uguaglianza il mio docente per dimostrare una proposizione.. In effetti poi anche con derive ho ottenuto lo stesso risultato.. Ma non è che 1 sta per 1^n? In questo caso partendo da 0 si avrebbe 1^0+1^1+1^2+....+1^n=n+1, no?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
anche con "mathematica" la sommatoria:
da come risultato-> (n+1)
lo stesso risultato che da la serie:
...ma continua a non capire bene il perchè??
forse è l'ora tarda!!
a domani!
ciao
BooTzenN
da come risultato-> (n+1)
lo stesso risultato che da la serie:
...ma continua a non capire bene il perchè??
forse è l'ora tarda!!
a domani!
ciao
BooTzenN
Mah come ti ho detto scrivere 1 o scrivere 1^n è uguale, dato che 1 è l'elemento neutro rispetto al prodotto e quindi anche rispetto all'elevamento a potenza. Un pò come si usa fare anche per i numeri complessi e con i reali; ossia si suol dire che i reali sono un particolare sottoinsieme di C : quei numeri z t.c. la parte immaginaria è uguale a zero. (z=x+iy : y=0)=> z appartiene a R. Io penso che possa essere questo il problema. In più una curiosità...
Il calcolo combinatorio è molto importante ai fini dell'esame di analisi nel CDL di ing meccanica? Non mi piace molto e sarei sollevato se gli fosse dedicata una minor attenzione rispetto a quella che si puo definire l'analisi più "specifica"...
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Il calcolo combinatorio è molto importante ai fini dell'esame di analisi nel CDL di ing meccanica? Non mi piace molto e sarei sollevato se gli fosse dedicata una minor attenzione rispetto a quella che si puo definire l'analisi più "specifica"...
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Davvero, io non vedo dove è il problema.
La sommatoria da 0 a n di f(i) è una somma di (n+1) addendi la cui espressione matematica è f(i).
Fin qui mi pare di aver capito che lo trovaiate "naturale".
Quindi il problema è che in f(i) non compare esressamente la "i"?
Non conosco le vostre definizioni, ma in f(i) la "i" può comparire qualunque numero di volte, per esempio 3 (a(i)·x^i·y^(n-i)), 2 (a(i)·x^i), 1 (i²), o 0: (1) (fra parentesi ho fatto un esempio particolare).
Il problema non è troppo diverso (ma è molto meno "problema") da quello dei polinomi, perché si considera che un polinomio sia la somma di più monomi, ma poi SI DEVE considerare polimonio anche ogni monomio (perché si possa avere una somma chiusa, l'elemento neutro della somma, l'inverso, ecc.), ma questo generalmente non è considerato somma (generalmente si considera "somma" solo se ha più di un addendo).
Analogamente per tantissime altre definizioni (monomi, potenze, ...): per motivi di eleganza formale, semplicità, "impossibilità" di fare diversamente, ... si sceglie di avere una certa gteneralità degli enti di cui trattiamo, includendo anche casi che inizialmente non si erano presi in considerazione (tutto questo è un linguaggio "non da matrematico", nel senso che è il punto di vista di chi non trova naturale il linguaggio matematico "generale", mentre non mi pare che ci sia niente da motivare, riguardo la sommatoria (diverso è il caso dei polinomi, dove la definizione "deve" essere «un polinomio è la somma formale di monomi», intendendo che possa essere la somma di due, più di due, di uno o di zero monomi)).
Spero di essere stato di aiuto (ma non ne sono del tutto convinto) ...
La sommatoria da 0 a n di f(i) è una somma di (n+1) addendi la cui espressione matematica è f(i).
Fin qui mi pare di aver capito che lo trovaiate "naturale".
Quindi il problema è che in f(i) non compare esressamente la "i"?
Non conosco le vostre definizioni, ma in f(i) la "i" può comparire qualunque numero di volte, per esempio 3 (a(i)·x^i·y^(n-i)), 2 (a(i)·x^i), 1 (i²), o 0: (1) (fra parentesi ho fatto un esempio particolare).
Il problema non è troppo diverso (ma è molto meno "problema") da quello dei polinomi, perché si considera che un polinomio sia la somma di più monomi, ma poi SI DEVE considerare polimonio anche ogni monomio (perché si possa avere una somma chiusa, l'elemento neutro della somma, l'inverso, ecc.), ma questo generalmente non è considerato somma (generalmente si considera "somma" solo se ha più di un addendo).
Analogamente per tantissime altre definizioni (monomi, potenze, ...): per motivi di eleganza formale, semplicità, "impossibilità" di fare diversamente, ... si sceglie di avere una certa gteneralità degli enti di cui trattiamo, includendo anche casi che inizialmente non si erano presi in considerazione (tutto questo è un linguaggio "non da matrematico", nel senso che è il punto di vista di chi non trova naturale il linguaggio matematico "generale", mentre non mi pare che ci sia niente da motivare, riguardo la sommatoria (diverso è il caso dei polinomi, dove la definizione "deve" essere «un polinomio è la somma formale di monomi», intendendo che possa essere la somma di due, più di due, di uno o di zero monomi)).
Spero di essere stato di aiuto (ma non ne sono del tutto convinto) ...
Provate a pensare 1 =i/i e vedrete che tutto torna! (resta escluso il caso i=0, che però si può definire a parte).
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
giusto! ...era solo una questione di notazioni!! ..e i conti tornano!
ciao a tutti!
BooTzenN
ciao a tutti!
BooTzenN
Scusate ma a me i conti invece non tornano neppure così..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Che nessuno si offenda per carità, ma a me pare che ogni tanto qui si vada 'a caccia di farfalle'. Per dare una risposta definitiva alla questione mi pare che basti considerare il polinomio di grado n...
P(x)= Sum [i=0,n] x^i (1)
Per definizione esso è costituito dalla somma di n+1 termini. Che cosa si ottiene ponendo nella (1) x=1?... Si ottiene la somma di n+1 termini tutti uguali ad 1... quindi...
cordiali saluti
lupo grigio
P(x)= Sum [i=0,n] x^i (1)
Per definizione esso è costituito dalla somma di n+1 termini. Che cosa si ottiene ponendo nella (1) x=1?... Si ottiene la somma di n+1 termini tutti uguali ad 1... quindi...
cordiali saluti
lupo grigio
Io farei così:
Sum[i=0,n]1 = Sum[i=0,n](i+1) - Sum[i=0,n]i = Sum[i=1,n+1]i - Sum[i=0,n]i = n + 1.
Sum[i=0,n]1 = Sum[i=0,n](i+1) - Sum[i=0,n]i = Sum[i=1,n+1]i - Sum[i=0,n]i = n + 1.
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