Sommare gli o-piccolo

[Drugotulo90]

Salve a tutti, nello sviluppare i limiti con taylor spesso ci si trova ad avere a che fare nel numeratore o nel denominatore con diversi sviluppi a ordini diversi, cosicchè otteniamo somme di diversi ordini di o piccolo. quindi mentre è ovvio che $ o(x^n)+o(x^n)=o(x^n) $ se abbiamo $ o(x^m)+o(x^n)=$ a che cosa?
Intuitivamente dovremmo conservare quello di grado maggiore percè è o-piccolo anche dell'altro giusto? scusate se vi sembra che dica ovvietà ma sono giorni che impazzisco con gli o-piccolo e preferisco chiarire fino in fondo ogni dettaglio. Se sapete la risposta spiegatemi per favore anche il motivo. grazie

[Seneca1]

"Drugotulo90":
Intuitivamente dovremmo conservare quello di grado maggiore percè è o-piccolo anche dell'altro giusto? scusate se vi sembra che dica ovvietà ma sono giorni che impazzisco con gli o-piccolo e preferisco chiarire fino in fondo ogni dettaglio. Se sapete la risposta spiegatemi per favore anche il motivo. grazie

Se $m < n$, allora $o(x^n) + o(x^m) = o(x^m)$.

Quindi è l'opposto di quello che hai detto.

[Drugotulo90]

wow hai ragione che cantonata! Grazie dell'aiuto nuovamente oh grande Seneca

[Drugotulo90]

a proposito una curiosità. non vi sembra strana strana la notazione, nel senso che un o-piccolo di $x^6$ è anche o-piccolo di $x^3$, e quindi $o(x^6)=o(x^3)$
non è vero però viceversa, nel senso che un o-piccolo di $x^3$ non necessariamente è o-piccolo di $x^6$, come per esempio $x^4$ ma allora questa dicitura
$o(x^6)=o(x^3)$ si puo leggere solo in un senso... è stranissimo ma vero se non ho sbagliato ancora il ragionamento

[Seneca1]

"Drugotulo90":a proposito una curiosità. non vi sembra strana strana la notazione, nel senso che un o-piccolo di $x^6$ è anche o-piccolo di $x^3$, e quindi $o(x^6)=o(x^3)$
non è vero però viceversa, nel senso che un o-piccolo di $x^3$ non necessariamente è o-piccolo di $x^6$, come per esempio $x^4$ ma allora questa dicitura
$o(x^6)=o(x^3)$ si puo leggere solo in un senso... è stranissimo ma vero se non ho sbagliato ancora il ragionamento

Quel simbolo di $=$ è un po' ingannevole. Diciamo che forse rende maggiormente l'idea:

$o(x^6) in o(x^3)$

Che si leggerebbe qualcosa come: "nella classe delle funzioni che sono infinitesimi di ordine superiore a $"ord"(x^3)$ c'è la classe delle funzioni che sono infinitesimi di ordine superiore a $"ord"(x^6)$ ".

Quindi è più corretto pensare a $o(x^3)$ come classe di funzioni... Ma forse qualcuno te lo sa spiegare più accuratamente.

[Drugotulo90]

"Seneca":[quote="Drugotulo90"]a proposito una curiosità. non vi sembra strana strana la notazione, nel senso che un o-piccolo di $x^6$ è anche o-piccolo di $x^3$, e quindi $o(x^6)=o(x^3)$
non è vero però viceversa, nel senso che un o-piccolo di $x^3$ non necessariamente è o-piccolo di $x^6$, come per esempio $x^4$ ma allora questa dicitura
$o(x^6)=o(x^3)$ si puo leggere solo in un senso... è stranissimo ma vero se non ho sbagliato ancora il ragionamento

Quel simbolo di $=$ è un po' ingannevole. Diciamo che forse rende maggiormente l'idea:

$o(x^6) in o(x^3)$

Che si leggerebbe qualcosa come: "nella classe delle funzioni che sono infinitesimi di ordine superiore a $"ord"(x^3)$ c'è la classe delle funzioni che sono infinitesimi di ordine superiore a $"ord"(x^6)$ ".

Quindi è più corretto pensare a $o(x^3)$ come classe di funzioni... Ma forse qualcuno te lo sa spiegare più accuratamente.[/quote]

NO NO è chiaro, era proprio quello che volevo far notare io, cioè un problema di notazioni. ok ciao e grazie ancora