Sommabilità e stima asintotica
Salve forum,
mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa!
Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $
$ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $
Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?
mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa!
Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $
$ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $
Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?
Risposte
In questo caso è molto facile: $f(1)$ è un ben preciso numero reale, \(\frac{\arctan 1}{2}\), e in un intorno di infinito $f(x)$ è asintotica (nello stesso senso dei limiti) a \(\frac{1}{x^\alpha \sqrt{x+3}}\), ovvero a $x^{-\alpha-1/2}$.
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