Sommabilità e criterio del confronto asintotico
Avrei bisogno di qualche informazione, se qualche buon'anima mi vorrà spiegare in parole semplici quello che sto per chiedere:
1) Come si dimostra che una funzione è sommabile? Devo verificare tipo continuità in un certo intervallo, se è monotona o cosa?
Insomma, che cosa vuol dire "sommabile"?
2) Come funziona il criterio del confronto asintotico?
Per esempio ho l'integrale da 0 a +∞ di 2arctanx/(x+1)^2, che bisognava calcolare dopo aver motivato la convergenza con il criterio del confronto asintotico. Dovrei dimostrare del tipo la continuità della funzione in quell'intervallo? E poi cosa?
1) Come si dimostra che una funzione è sommabile? Devo verificare tipo continuità in un certo intervallo, se è monotona o cosa?
Insomma, che cosa vuol dire "sommabile"?
2) Come funziona il criterio del confronto asintotico?
Per esempio ho l'integrale da 0 a +∞ di 2arctanx/(x+1)^2, che bisognava calcolare dopo aver motivato la convergenza con il criterio del confronto asintotico. Dovrei dimostrare del tipo la continuità della funzione in quell'intervallo? E poi cosa?
Risposte
C'è un motivo preciso per cui io non ricevo mai risposta in questo forum? O_o
Forse perché le tue domande sono un po' troppo generiche, e non sono molti quelli che vogliono scrivere sul forum un trattato (peraltro spesso già disponibile nella maggior parte dei libri).
Con "sommabile" si intende integrabile con integrale finito; ad esempio, se stai parlando di integrale di Lebesgue, dire che $f:X\to\CC$ è sommabile in uno spazio di misura $(X, \mathcal{M}, \mu)$ significa che $f$ è misurabile e $\int_X |f| d\mu < +\infty$.
Con "sommabile" si intende integrabile con integrale finito; ad esempio, se stai parlando di integrale di Lebesgue, dire che $f:X\to\CC$ è sommabile in uno spazio di misura $(X, \mathcal{M}, \mu)$ significa che $f$ è misurabile e $\int_X |f| d\mu < +\infty$.
Ma a me basta una risposta breve e chiara come la tua, non voglio un trattato incomprensibile al 90% come sul libro. Comunque grazie, forse adesso è un po' più chiaro, almeno il primo punto.
"Polvere come te se muoio":
C'è un motivo preciso per cui io non ricevo mai risposta in questo forum? O_o
Vediamo...
"Polvere come te se muoio":
1) Come si dimostra che una funzione è sommabile? Devo verificare tipo continuità in un certo intervallo, se è monotona o cosa?
Insomma, che cosa vuol dire "sommabile"?
Mancanza di contesto è la causa più probabile... Cosa stai studiando?
Analisi I? Teoria della Misura? Teoria dell'Integrazione Astratta? Altro?
Le definizioni cambiano (pur restando simili).
Secondo te questo avviso (cfr. terzo punto) l'ho scritto così, tanto per perdere tempo?
"Polvere come te se muoio":
2) Come funziona il criterio del confronto asintotico?
Per esempio ho l'integrale da 0 a +∞ di 2arctanx/(x+1)^2, che bisognava calcolare dopo aver motivato la convergenza con il criterio del confronto asintotico. Dovrei dimostrare del tipo la continuità della funzione in quell'intervallo? E poi cosa?
Anche qui... Come funziona il criterio c'è spiegato su ogni libro di esercizi di Analisi I, nonché su infiniti esercizi già svolti sul forum.
Quello che è interessante per noi è vedere come lo applichi al tuo caso, così possiamo corregerti dove sbagli od aiutarti là dove ti blocchi.
Quindi leggiti il tuo libro e prova a farci vedere come applichi ciò che è lì dentro esposto (cfr. avviso precedente, secondo punto).
Buono studio.
Non sapendo nemmeno cosa siano quelle due teorie che hai nominato non sapevo neanche che ci fosse bisogno di specificarlo, e visto che è la sezione di Analisi lo davo (erroneamente) per scontato.
Non ho proposto un esercizio perché mi bastavano linee guida da seguire per rispondere al quesito.
Per quanto riguarda il secondo: se mi fosse bastato il libro non avrei postato la domanda su un forum, non credi? Se non scrivo come risolverei l'esercizio, vuol dire che non so come cominciare, ma solo supporre un inizio (che ho appunto scritto).
Ma di certo non voglio stare qua ad elemosinare un aiuto, quindi grazie.
Non ho proposto un esercizio perché mi bastavano linee guida da seguire per rispondere al quesito.
Per quanto riguarda il secondo: se mi fosse bastato il libro non avrei postato la domanda su un forum, non credi? Se non scrivo come risolverei l'esercizio, vuol dire che non so come cominciare, ma solo supporre un inizio (che ho appunto scritto).
Ma di certo non voglio stare qua ad elemosinare un aiuto, quindi grazie.
Costa proprio così tanto prendere un esercizio sul libro, guardare cosa fa l'autore, e cominciare a procedere "per analogia"?
Hai verificato la continuità. Bene.
Dopo cosa fa il tuo testo? E come pensi di riprodurlo nel tuo caso?
E, per quanto riguarda la sommabilità, qual è la definizione riportata sul tuo libro di testo?
Siamo sempre lì.
Lo studio dei concetti e delle tecniche di base è cosa da farsi in autonomia, cercando di leggere e capire i testi consigliati dai docenti.
Quando un utente non capisce qualcosa, deve specificare alla community dove sta il problema; e più specifico è, meglio è (per lui), perché l'utente medio di solito non vuole scrivere dei trattati di Analisi ma solo esercitarsi.*
Inoltre qui, purtroppo, nessuno è pagato per fare "doposcuola" o "lezioni private" a chichessia; quindi se c'è da perdere troppo tempo, ci si pensa due volte prima di rispondere.
Buono studio e buona fortuna.
__________
* Se guardassi i miei post ti accorgeresti che non faccio parte della maggioranza; anzi, scrivo anche troppo...
Hai verificato la continuità. Bene.
Dopo cosa fa il tuo testo? E come pensi di riprodurlo nel tuo caso?
E, per quanto riguarda la sommabilità, qual è la definizione riportata sul tuo libro di testo?
Siamo sempre lì.
Lo studio dei concetti e delle tecniche di base è cosa da farsi in autonomia, cercando di leggere e capire i testi consigliati dai docenti.
Quando un utente non capisce qualcosa, deve specificare alla community dove sta il problema; e più specifico è, meglio è (per lui), perché l'utente medio di solito non vuole scrivere dei trattati di Analisi ma solo esercitarsi.*
Inoltre qui, purtroppo, nessuno è pagato per fare "doposcuola" o "lezioni private" a chichessia; quindi se c'è da perdere troppo tempo, ci si pensa due volte prima di rispondere.
Buono studio e buona fortuna.
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* Se guardassi i miei post ti accorgeresti che non faccio parte della maggioranza; anzi, scrivo anche troppo...
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