Sommabilità di una funzione.
Salve avrei bisogno di un aiuto per questa sommabilità.
Determinare al variare di alpha la sommabilità delle funzione nell intervallo $[0,+oo[$
$f(x)=(x+1)/(x^2+1)^alpha$
Poichè non ci sono singolarità ho fatto solo il comportamento della f a +00 e ho dedotto che per alfa =0 il limite fa +oo.Poichè deve essere infinitesima la funzione a +oo,alfa deve essere >0.Fatemi sapere se è corretto il ragionamento oppure alfa deve essere maggiore di due o uno.
Determinare al variare di alpha la sommabilità delle funzione nell intervallo $[0,+oo[$
$f(x)=(x+1)/(x^2+1)^alpha$
Poichè non ci sono singolarità ho fatto solo il comportamento della f a +00 e ho dedotto che per alfa =0 il limite fa +oo.Poichè deve essere infinitesima la funzione a +oo,alfa deve essere >0.Fatemi sapere se è corretto il ragionamento oppure alfa deve essere maggiore di due o uno.
Risposte
Quando $x rarr +oo $ allora $f(x)$ è asintotica a $x/(x^(2*a))= 1/(x^(2a-1))$, ok ?
Perchè la funzione sia sommabile bisogna che $ 2a-1> 1 $ da cui $a>1 $.
Non basta che la funzione sia infinitesima per $ x rarr+oo $ ma è necessario che vada a 0 come $1/(x^alpha)$ con $ alpha > 1 $.
Perchè la funzione sia sommabile bisogna che $ 2a-1> 1 $ da cui $a>1 $.
Non basta che la funzione sia infinitesima per $ x rarr+oo $ ma è necessario che vada a 0 come $1/(x^alpha)$ con $ alpha > 1 $.
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