Sommabilità di funzione

[Mrs92]

$f(x)= (arctan(x)-(pi)/2)/(sqrt(x)ln(x))$

voglio determinare se questa funzione è sommabile nell'intervallo $[2;oo)$

pensavo di optare per il criteio del confronto.

$sqrt(x)$ è un infinitesimo di ordine $1/2$
$ln(x)$ è un infinitesimo minuscolo
$arctan(x)-(pi)/2$ non so come classificarlo, in generale mi manca un metodo per classificare gli ordini di infinito e infinitesimo.

qualche consiglio?

[21zuclo]

"Mrs92":
$arctan(x)-(pi)/2$ non so come classificarlo, in generale mi manca un metodo per classificare gli ordini di infinito e infinitesimo.
qualche consiglio?

c'è questa formula $\arctan(x)+\arctan(1/x)=\pi/2$

[Mrs92]

Dove posso trovare altre informazioni del genere?

[21zuclo]

a me quella formula dell'arcotangente mi è stata detta a lezione. Precisamente a esercitazione..

[lordb]

"21zuclo":a me quella formula dell'arcotangente mi è stata detta a lezione. Precisamente a esercitazione..

Sia $f:RR-{0}->RR,x->arctan(x)+arctan(1/x)$

$ f' : RR -{0}->RR,x->1/(1+x^2)+ 1/(1+(1/x)^2) * (-1/x^2) $

Ma $1/(1+x^2)+ 1/(1+(1/x)^2) * (-1/x^2)=1/(1+x^2) - 1/(1+x^2) = 0$

quindi:

$ f' : RR -{0}->RR,x->0$

Ciò dimostra che la funzione $f$ è costante negli intervalli $(-oo,0);(0,+oo)$.

Otteniamo quindi:

$f:RR-{0}->RR,x->{(f(1)=pi/2 text{ se } x>0),(f(-1)=-pi/2 text{ se } x<0):}$