Sommabilità
Ciao a tutti. devo verificare la sommabilità di:
$\int_0^infty cost/[(t^2-1)(t^2+1)]dt$
ora dalla teoria mi è parso di capire che devo verificare che esiste finito l'integrale definito. Nel caso in esame devo verificare che esista finito il limite di $t->0$ e il limite di $t->+infty$ del valore assoluto della tua funzione?
se è così allora avrei che:
$lim_(t->+infty) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = 0 $
$lim_(t->0) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = -1 $
giusto?
$\int_0^infty cost/[(t^2-1)(t^2+1)]dt$
ora dalla teoria mi è parso di capire che devo verificare che esiste finito l'integrale definito. Nel caso in esame devo verificare che esista finito il limite di $t->0$ e il limite di $t->+infty$ del valore assoluto della tua funzione?
se è così allora avrei che:
$lim_(t->+infty) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = 0 $
$lim_(t->0) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = -1 $
giusto?
Risposte
Mmm, direi di no, se per esempio la tua funzione si comporta come una costante non nulla all'infinito, se ci pensi graficamente, l'integrale non sarà mai finito. Nemmeno se il limite della funzione integranda è 0 all'infinito puoi dire che l'integrale converge (potrebbe non convergere a 0 sufficientemente forte).
Io direi: la funzione è continua in 0, quindi da quel lato non ci sono problemi. Quando $t\to\infty$ invece, va a $0$ con la velocità di $1/t^4$, che è sommabile all'infinito (si vede volendo anche con l'integrazione per serie).
Paola
Io direi: la funzione è continua in 0, quindi da quel lato non ci sono problemi. Quando $t\to\infty$ invece, va a $0$ con la velocità di $1/t^4$, che è sommabile all'infinito (si vede volendo anche con l'integrazione per serie).
Paola
io controllerei cosa fa anche in $t=1$
"itpareid":
io controllerei cosa fa anche in $t=1$
E infatti.....
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