Somma sinusoidi isofrequenziali
Per sommare due contributi di questo tipo
$ x(t)=A*cos(w*t+a)+B*cos(w*t+b) $
ho come unica scelta il ricorso alla rappresenzazione fasoriale o posso sfruttare delle relazioni trigonometriche "diverse"?
Mi potreste indicare il risultato nella forma
$ x(t)=C*cos(w*t+c) $
Grazie mille
$ x(t)=A*cos(w*t+a)+B*cos(w*t+b) $
ho come unica scelta il ricorso alla rappresenzazione fasoriale o posso sfruttare delle relazioni trigonometriche "diverse"?
Mi potreste indicare il risultato nella forma
$ x(t)=C*cos(w*t+c) $
Grazie mille
Risposte
Mi servirebbe per domani mattina. Grazie mille
Non conosco i trucchi legati ai fasori, quindi rispondo come mi viene.
Usando le formule di addizione del coseno ed uguagliando i coefficienti di [tex]$\cos \omega t$[/tex] e [tex]$\sin \omega t$[/tex] che escono fuori dalle due rappresentazioni di [tex]$x(t)$[/tex] si trova:
[tex]$\begin{cases} C\cos c =A\cos a +B\cos b \\ C\sin c =A\sin a+B\sin b\end{cases}$[/tex]
dalle quali si ricavano [tex]$C$[/tex] e [tex]$c$[/tex]; in particolare:
[tex]$C^2=A^2+B^2+2AB\cos (a-b)$[/tex]
e:
[tex]$c=\pm \arctan \frac{A\sin a +B\sin b}{A\cos a +B\cos b}$[/tex]
se il secondo membro della prima equazione non è zero, con il segno scelto in modo appropriato.
Usando le formule di addizione del coseno ed uguagliando i coefficienti di [tex]$\cos \omega t$[/tex] e [tex]$\sin \omega t$[/tex] che escono fuori dalle due rappresentazioni di [tex]$x(t)$[/tex] si trova:
[tex]$\begin{cases} C\cos c =A\cos a +B\cos b \\ C\sin c =A\sin a+B\sin b\end{cases}$[/tex]
dalle quali si ricavano [tex]$C$[/tex] e [tex]$c$[/tex]; in particolare:
[tex]$C^2=A^2+B^2+2AB\cos (a-b)$[/tex]
e:
[tex]$c=\pm \arctan \frac{A\sin a +B\sin b}{A\cos a +B\cos b}$[/tex]
se il secondo membro della prima equazione non è zero, con il segno scelto in modo appropriato.
Grazie mille davvero
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