Somma parziale di una serie

[MaryV1]

Salve a tutti. Sono due giorni che navigo tra i libri alla ricerca di una risposta ma non so piu dove sbattere la testa.
Come si fa a trovare la somma parziale di una serie se la successione non e` una progressione aritmetica?

Grazie a tutti

MaryV

[AlexlovesUSA]

Ciao. Se hai dubbi riguardo le serie o qualche altro grosso argomento di Analisi1 vai a questo link e vediti i videocorsi tenuti da questo professore. E' tutto spiegato molto bene.
http://video.google.com/videoplay?docid ... 084117905#
Questo è il primo video delle serie ma se vuoi ci sono anche altri argomenti come gli integrali e i complessi, basta che scorri il menù laterale.

P.S. c'è scritto corso di analisi 2 ma sono argomenti di analisi 1

[MaryV1]

Sto gia guardando i video. Grazie mille...il professore e` bravissimo

ciao

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Mary: Ciao, benvenuta nel forum. Le prossime volte non scrivere titoli in TUTTO MAIUSCOLO per favore, qui sul forum il tutto maiuscolo equivale all'urlare. Grazie e buona permanenza.[/mod]

[MaryV1]

Sorry...

[gugo82]

"MaryV":Sono due giorni che navigo tra i libri alla ricerca di una risposta ma non so piu dove sbattere la testa.
Come si fa a trovare la somma parziale di una serie se la successione non è una progressione aritmetica?

E ci credo che non trovi nulla... I tipi di serie per cui si sa scrivere esplicitamente l'espressione delle somme parziali si contano sulla punta delle dita di una mano.

Oltre alle progressioni aritmetiche, le serie più comuni di cui si sa qual è la formula per le somme parziali sono le serie geometriche e le serie telescopiche (e quelle ad esse riconducibili)... Al momento non me ne vengono in mente altre.

[Mathcrazy]

"MaryV":Salve a tutti. Sono due giorni che navigo tra i libri alla ricerca di una risposta ma non so piu dove sbattere la testa.
Come si fa a trovare la somma parziale di una serie se la successione non e` una progressione aritmetica?

Grazie a tutti

MaryV

E' raro riuscire a trovare la somma parziale di una serie.
Come diceva gugo il caso più comune è quello di serie telescopiche cioè serie del tipo:
$sum_(n=0)^(oo) a_n-a_(n+1)$.

Per queste serie, molto particolari, si può trovare la somma parziale.

Per il resto c'è solo una cosa da fare e cioè usare uno dei tanti metodi che i matematici ci hanno messo a disposizione con cui possiamo studiare il carattere della serie.

[dissonance]

Ho trovato proprio adesso una dispensina in rete:

http://www.stanford.edu/~dgleich/public ... lculus.pdf

L'argomento è il finite calculus (in italiano corrisponde più o meno a calcolo delle differenze), un analogo del calcolo differenziale e integrale con differenze e somme finite in luogo di derivate e integrali. E' in questo ambito che si risolvono problemi del tipo trovare una forma chiusa per delle sommatorie. La dispensa mi sembra carina ma l'ho solo sfogliata, appena trovo il tempo di leggerla, se ne vale la pena, metterò il link nella sezione [Dispense, appunti,...]. Per il momento la consiglio qui.

[dissonance]

Ecco, ad esempio le somme telescopiche che dicevano Gugo e Mathcrazy, nel linguaggio del calcolo finito, si possono esprimere così:

[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^n \left(a_{k+1}-a_k\right)=\sum_{k=0}^n \Delta a_k=\left\big[a_k\right\big]_{k=0}^{k=n+1}=a_{n+1}-a_0[/tex].

Che è la formula fondamentale del calcolo integrale se interpretiamo [tex]\sum_{k=0}^n[/tex] come integrale definito e [tex]\Delta[/tex] come derivata.