Somma di una serie di potenze particolare
Ragazzi,
svolgendo un esercizio alla fine mi sono trovato davanti una serie di questo tipo
$\sum_{1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2}$ con $a=4/5$.
Secondo voi possiamo ricondurla ad una forma esatta oppure il suo calcolo passa solo e soltanto per via numerica?
Grazie a tutti
svolgendo un esercizio alla fine mi sono trovato davanti una serie di questo tipo
$\sum_{1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2}$ con $a=4/5$.
Secondo voi possiamo ricondurla ad una forma esatta oppure il suo calcolo passa solo e soltanto per via numerica?
Grazie a tutti
Risposte
Ciao Gandalf73,
Beh, ma si tratta sempre della polilogaritmica:
$\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2} = \text{Li}_2(a) $
Nel caso particolare $a = 4/5 $ si ha:
$\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{(4/5)^n}{n^2} = \text{Li}_2(4/5) ~~ 1,0748 $
Beh, ma si tratta sempre della polilogaritmica:
$\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2} = \text{Li}_2(a) $
Nel caso particolare $a = 4/5 $ si ha:
$\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{(4/5)^n}{n^2} = \text{Li}_2(4/5) ~~ 1,0748 $
@Pillo: grazie infinite. Come pensavo ricadiamo in qualcosa di numerico non "esprimibile" in modo simbolico. Secondo me qualcuno si è preso la briga di arrivare ad una espressione simbolica....sto cercando in giro per il web ma l'impresa è ardua...
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