Somma di una serie di potenze

[nicco.c]

ciao a tutti, ho la seguente serie:

$ sum(3^n+5^n)(x^n) $

mi viene richiesto di calcolarne la somma... so qualcosa a riguardo:
la somma dovrebbe essere una funzione del tipo:

$ S(x)=1/(1-(3^n+5^n)x^n) $

oppure

$ S(x)=int_(0)^(x) an*x^n dx $

pensate che sia giusto?

[billyballo2123]

Per $x<1/5$ si ha che
\[
\sum_{n=0}^{+\infty}(3^n+5^n)x^n=\sum_{n=0}^{+\infty}(3x)^n+\sum_{n=0}^{+\infty}(5x)^n=\frac{1}{1-3x}+\frac{1}{1-5x}.
\]

[nicco.c]

billyballo1213 grazie mille della risposta!! potresti per caso scrivermi se c'è un principio generale per ricavare la somma?

da quello che ho capito dovrebbe essere $ S(x)=1/(1-f(x)) $ ...

inoltre volevo chiederti: perche per x<1/5?

[billyballo2123]

Il "principio" si chiama serie geometrica: se $|q|<1$, allora
\[
\sum_{n=0}^{+\infty}q^n=\frac{1}{1-q}.
\]
In effetti ho sbagliato a risponderti: dovrebbe essere $|5x|<1$ (dunque $-1/5

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[nicco.c]

tutto chiaro, grazie!

[billyballo2123]

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