Somma di una serie armonica generalizzata.
Salve a tutti
Ho visto che la somma della sere armonica generalizzata vale:
$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $
Come si può dimostrare? Per quanto mi riguarda sono riuscito a trovare solo delle dimostrazioni intuitive attraverso "immagini" geometriche.
Grazie e saluti.
Giovanni C.
Ho visto che la somma della sere armonica generalizzata vale:
$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $
Come si può dimostrare? Per quanto mi riguarda sono riuscito a trovare solo delle dimostrazioni intuitive attraverso "immagini" geometriche.
Grazie e saluti.
Giovanni C.
Risposte
Ci vogliono le conoscenze di Analisi 2.
Hai fatto le serie di Fourier?
Hai fatto le serie di Fourier?
Ciao, in questo articoletto (Evaluating $\zeta(2)$, di R. Chapman) sono raccolti alcuni modi possibili per sommare quella serie:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cillerue/Curso/zeta2.pdf
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cillerue/Curso/zeta2.pdf
Altrimenti c'è la dimostrazione fatta da Eulero.
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_d ... _di_Eulero
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_d ... _di_Eulero
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