Somma di una serie

[marcoverona]

La somma della serie $ sum_(n=2)^(+oo) (4e^(n-1))/(5e)^n $ è ... ?

So che il risultato dev'essere $ 1/(5e) $. Qualcuno potrebbe spiegarmi un po' i passaggi? Vi ringrazio infinitamente!

Marco

[Gi81]

Tieni presente tre cose:
1) $(4e^(n-1))/((5e)^n)=4*e^(-1)*((e^n)/((5e)^n))=4/e*(e/(5e))^n=4/e*(1/5)^n$
2) $sum_(n=2)^(+oo) a_n= [sum_(n=0)^(+oo) a_n]-a_1-a_0$
3) Se $q in (0,1)$, allora $sum_(n=0)^(+oo) q^n = 1/(1-q)$

[marcoverona]

"Gi8":Tieni presente tre cose:
1) $(4e^(n-1))/((5e)^n)=4*e^(-1)*((e^n)/((5e)^n))=4/e*(e/(5e))^n=4/e*(1/5)^n$
2) $sum_(n=2)^(+oo) a_n= [sum_(n=0)^(+oo) a_n]-a_1-a_0$
3) Se $q in (0,1)$, allora $sum_(n=0)^(+oo) q^n = 1/(1-q)$

Grazie mille, davvero mi hai tolto un peso.
Il mio errore stava nel non togliere i primi due termini partendo la somma da 2 e non da 0 come la serie notevole.
É proprio vero che spesso gli errori stanno nelle cose che si danno "per scontate". Grazie ancora!

[Gi81]

"marcoverona":É proprio vero che spesso gli errori stanno nelle cose che si danno "per scontate".

Assolutamente d'accordo. A qualunque livello: dalle elementari all'università.
Ciao, buona continuazione.