Somma di una serie

[Gio_bass88]

Buonasera vi propongo un esercizio sulla somma di una serie, mi viene chiesto di determinare il valore della somma della serie:

$ sum_(n =2)^(oo) (e^-(2n))/(2^(2-n)) $

L'ho sviluppata come segue:

$ (e^-(2n))/(2^(2-n)) = (e^-(2n))/(2^2 *2^-n) = (2^n)/(4 * e^(2n)) = 1/4 *(2/e^2)^n $

Ho cercato di ricondurmi ad una serie geometrica di ragione $ q = 2 / e^2 $

Quindi ho utilizzato la formula per la somma $ 1 / (1 -q) $ siccome $ |q| < 1 $

Alla fine ho ottenuto come risultato $ Sigma = 1/4 * e^2 /(e^2 - 2) $

Questa era una domanda di un compito di analisi matematica ed era una domanda a risposta multipla, questo risultato c'è nelle varie opzioni, ma la risposta corretta è questa :

$ Sigma = 1 / (e^2 * (e^2 -2)) $

Ho sbagliato il "concetto" di ricondurmi a quel tipo di serie?

[mazzarri1]

ciao Gio_bass88

credo, ma non sono un grande esperto di serie, che il problema sia nel fatto che la serie di cui dovevi trovare la somma va da 2 a infinito.... alla tua somma (corretta la serie geometrica ma quella va da 0 a infinito) dovresti allora togliere i termini di grado 0 e 1 (se non vado errato)

[Gio_bass88]

Ciao mazzarri, ho provato a risolverlo con quello che mi hai detto e funziona, non avevo fatto caso che la serie partiva da 2, quindi dalla somma che ho trovato, ho sottratto il valore della serie per $ n = 0 $ e per $ n = 1 $ trovando così

$ e^2 / (4(e^2 -2)) - 1/4 - e^-2 / 2 = ... =1 / (e^2 * (e^2 -2)) $

Che è proprio il risultato giusto che avevo nel compito, grazie ancora per la dritta!

[mazzarri1]

Perfetto, figurati!

Bisogna ricordarsi che

$sum_(n=2)^infty (2/e^2)^n = sum_(n=0)^infty (2/e^2)^n -1 - 2/e^2$

fai sempre attenzione, ogni tanto negli esercizi c'è questa difficoltà...