Somma di serie

[melli13]

Salve a tutti....Sto studiando le serie e non riesco a capire come calcolare la somma di quelle serie che convergono. Ad esempio:

$\sum_{n=1}^oo 4^n/(n+1)*(1-x)^n$

Ho trovato che la serie converge per $x in (3/4,5/4]$
Ma ora come faccio a calcolarne la somma? Non riesco proprio a capire come svolgere questo genere di esercizi....
Grazie mille...

[melli13]

Allora:
$\sum_{n=1}^oo nx^n =x*\sum_{n=1}^oo nx^(n-1) = x*\sum_{n=1}^oo (x^(n))' = x*(\sum_{n=1}^oo x^(n))' = x(x/(1-x))' = x/(x-1)^2 = 12$

Giusto si...? Grazie ancora....

[robbstark1]

Direi di sì.