Somma di serie

[stefanorava]

So che le somme di serie si possono trovare per serie geometriche o telescopiche, o ad essere riconducibili.
Ma come faccio a trovare la somma di una serie che ha come termine generale:

n/ ((n+1)!) ????

ho provato a cercare di farne uscire una telescopica ma non riesco...

e poi su questo mi sto scervellando da ore:

Per quali valori del parametro x>0, la serie di termine generale ( 1- cos (1/(n^x)) ) * ( n^(4+x) ) converge?

vi prego aiutatemi...grazie

[Enrico84]

Guarda che non tutte si possono ricondurre a quelle telescopiche e geometriche!

[stefanorava]

certo....ma questa è proprio di un esercizio che mi chiedeva di calcolare la somma.....bho!?!?!

[clrscr]

"spe":So che le somme di serie si possono trovare per serie geometriche o telescopiche, o ad essere riconducibili.
Ma come faccio a trovare la somma di una serie che ha come termine generale:

n/ ((n+1)!) ????

ho provato a cercare di farne uscire una telescopica ma non riesco...

e poi su questo mi sto scervellando da ore:

Per quali valori del parametro x>0, la serie di termine generale ( 1- cos (1/(n^x)) ) * ( n^(4+x) ) converge?

vi prego aiutatemi...grazie

$n/ ((n+1)!)= (n+1-1)/((n+1)n!)=1/(n!)-1/((n+1)!)$ da cui, ad esmpio:
$sum_(n=0)^N n/ ((n+1)!)= - sum_(n=0)^N 1/((n+1)!)-1/(n!)$ da cui la serie telescopica

[stefanorava]

grazie mille.....fenomenale....il trucchetto del +1 -1 mi era sfuggito! grazie!