Somma di funzioni

[azzurra_81]

Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Dovrei riuscire a graficare due funzioni la cui somma sia uno.
Si tratta di una gaussiana e di una lorentziana. Come potrei riuscire a sapere che la loro somma sia uguale a 1?

Grazie.

Scusate mi son dimenticata di scrivere che le 2 funzioni sono sovrapposte e la loro area totale deve essere 1.

[Raptorista1]

La risposta banale sarebbe \(f = f\), \(g = 1 - f\).
Se poi vuoi assegnare una forma particolare a \(f\) e \(g\), non è detto che sia possibile...

[gugo82]

Allora... Innanzitutto, una puntualizzazione terminologica: una funzione non ha un'area totale.
Casomai, il rettangoloide subordinato al grafico della funzione ha un'area; tale area, se la funzione è positiva, coincide con l'integrale indefinito esteso all'insieme dove la funzione è definita.

A parte ciò, non credo di aver ben capito la situazione.
Hai una funzione del tipo gaussiana, i.e. qualcosa come:
\[
f(x;\mu , \sigma):= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\ \sigma}\ \exp \left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
\]
con \(\sigma ,\mu \in \mathbb{R}\) e \(\sigma >0\), ed un'altra di tipo Cauchy (o Lorentz, che dir si voglia), i.e.:
\[
g(x;m,a) := \frac{1}{\pi}\ \frac{1}{1+\frac{(x-m)^2}{a^2}}
\]
con \(m,a\in \mathbb{R}\), e vuoi scegliere i parametri \(\mu\), \(\sigma \), \(m\) ed \(a\) in modo che \(f(x;\mu,\sigma) +g(x;m,a)=1\) per ogni \(x\)?

[azzurra_81]

Ciao Gugo
Le funzioni sono proprio quelle. Vorrei che la loro area sia uno.
Io avevo pensato di fare la somma di 2 integrali o è sbagliata come idea?

[gugo82]

"luna30":Le funzioni sono proprio quelle. Vorrei che la loro area sia uno.

Che vuol dire?

"luna30":Io avevo pensato di fare la somma di 2 integrali o è sbagliata come idea?

Dipende da cosa vuoi fare... Spiegati meglio.