Somma di due esponenziali

[superfox1]

Buongiorno,
non riesco a vedere i passaggi di questa relazione:
[tex]\frac{1}{2} (e^{j\alpha} + e^{j\beta}) = \exp{(j\frac{\alpha+\beta}{2})} \cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}[/tex]
sapete dirmi come ci si arriva?

ciao
-s.fox

[DavideGenova1]

Io terrei conto che $cos x cos y=(cos(x+y)+cos(x-y))/2$ e che $cos x sin y=(sin(x+y)+sin(y-x))/2$ (identità che seguondo dalle formule trigonometriche di addizione), con cui si verifica piuttosto immediatamente che
$1/2 (cos\alpha+i sin\alpha+cos\beta+i sin\beta)=(cos((\alpha+\beta)/2)+i sin\((\alpha+\beta)/2))cos((\alpha-\beta)/2)$.
Ciao!

EDIT: corretta seconda formula.

[superfox1]

wey, non so come tu ci sia arrivato da là (?!); alla fine ho risolto con la 1^ e 3^ formula di prostaferesi.

grazie
buona giornata
- s.fox

[DavideGenova1]

Scusami: avevo scritto male frettolosamente! : La seconda formula è $cos x sin y$ e da queste identità hai la tua ponendo $x=(\alpha-\beta)/2$ e $y=(\alpha+\beta)/2$. Ciao!