Somma della serie

[p4ngm4n]

Scusate la banalità della domanda ma è da parecchio che non tratto le serie.
Sapreste aiutami a trovare la somma di questa serie???

$sum_{m=1}^M(2m-1-M)^2$

Grazie!!!

[pater46]

[size=75]Quella serie diverge![/size]

[p4ngm4n]

io su degli appunti ho il risultato ma non so come arrivarci...M è una costante

[Paolo902]

Ma sei sicuro del testo? Anche se $M$ è una costante, il termine generale di quella serie non tende a 0 (anzi termine generale va a infinito) e quindi non è verificata la condizione necessaria: come potrebbe convergere?

[Steven11]

Controlla bene gli appunti: magari la somma è finita (e non infinita come hai scritto) e quello che ti serve è un'espressione chiusa di tale somma.

[p4ngm4n]

si confermo...La somma è finita...qualcuno che mi aiuta a trovare l'espressione in forma chiusa???

[Rigel1]

Detta $S$ la somma da calcolare:
$S = \sum_{m=1}^M [4m^2-4(M+1)m+(M+1)^2] = 4 * \frac{M(M+1)(2M+1)}{6} - 4(M+1) \frac{M(M+1)}{2} + (M+1)^2 M = \frac{M(M-1)(M+1)}{3}.$

[p4ngm4n]

grazie mille, mi fermavo alla prima uguaglianza...