Somiglianza limiti di funzione in due variabili

[sleepy1]

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio durante la risoluzione di due limiti di funzione in due variabili:

a) $lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(3/2)$ b)$lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(2/3)$

Ho provato a svolgerli, ma il procedimento è parziale in quanto non so arrivare ad una conclusione:

a) $$x = 0 \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{y^{3}} = \nexists \hspace{10 mm} y = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{3}} = \nexists$$
$$y = mx \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} + m^{2}x^{2})^{3/2}} = \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} (1 + m^{2}))^{3/2}} = \infty$$

in coordinate polari ottengo: $$x = \rho \cos(\Theta), y = \rho \sin(\Theta) \Rightarrow \lim_{\rho \to 0} \frac{1}{\rho^{3}} = \nexists$$
A questo punto non so quale sia la conclusione. Wolfram mi dice che il risultato del limite è $oo$

b) $$x = 0 \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{y^{\frac{4}{3}}} = \nexists \hspace{10 mm} y = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = \nexists$$

$$y = mx \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} + m^{2}x^{2})^{2/3}} = \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} (1 + m^{2}))^{2/3}} = \infty$$

in coordinate polari ottengo: $$x = \rho \cos(\Theta), y = \rho \sin(\Theta) \Rightarrow \lim_{\rho \to 0} \frac{1}{\rho^{4/3}} = \nexists$$

Anche qui non so come procedere, ma Wolfram in questo caso mi dice che il limite non esiste perché dipende dal percorso. Sarei grato se qualcuno riuscisse a darmi una mano nella risoluzione!

[gugo82]

In a sbagli a semplificare potenza e radice.
In b sbagli a fare i calcoli.