Soma di una serie

[bubu2]

ho bisogno di calcolare la somma di questa serie. chi mi da una mano??

[cozzataddeo]

Quel $(-1^n)$ è corretto cosí oppure c'è un refuso e intendeva $(-1)^n$.
A parte questo (importante) dubbio, alcuni passaggi utili sono i seguenti

$((-1^n)(x-1)^(n+1))/(nx^(n+1)-nx^n)=((-1^n)(x-1)^n(x-1))/(nx^n(x-1))=(-1^n)/n(1-x^(-1))^n$

dove l'ultimo passaggio fa perdere di vista che deve essere $x ne 1$.

Utilizzando la sostituzione $t=1-x^(-1)$ ci si riconduce ad una serie di potenze (attenzione però che l'indice parte da $n=1$!!!)

$sum_(n=1)^(+oo)(-1^n)/nt^n$

Da qui dovrebbe risultarti piú facile procedere.

[bubu2]

Quel (-1^n) è errato. La forma corretta è (-1)^n
Ad ogni modo i passaggi che sono stati esposti sono gli stessi che ho effettuato. Tuttavia il problema oltre alla convegenza uniforme che ho calcolato con le proprietà del raggio di potenze, chiede anche di calcolare la somma.

[cozzataddeo]

Consultando il sito

http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html

la formula (34) fornisce un risultato che fa al caso tuo

$sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)/nx^n=ln(1+x)$

quindi la tua serie risulta

$sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n/nt^n=-sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)/nt^n = -ln(1+t)=-ln(1+1-1/x)=-ln(2-1/x)$

che vale per un oppportuno raggio di convergenza (che ti sei già calcolato).

[bubu2]

Grazie $10^3$

[cozzataddeo]

Di niente.

Buona matematica!