Soluzioni reali di un equazione

[Sk_Anonymous]

Come faccio a trovare esattamente quante soluzioni reali ha l'equazione
$x^45+7x+4=0$
In un caso con esponente elevato (come questo) come procedo? C'è qualche metodo?

[rino6999]

consideriamo la funzione $y=x^45+7x+4$
si ha $lim_{x \to -infty}y=- infty;lim_{x \to +infty}y=+infty$
inoltre,$y'=45x^44+7$
quindi y è strettamente crescente in $ bbR$
ciò è sufficiente per dire che il suo grafico interseca l'asse delle x una sola volta
l'equazione da te scritta ha un'unica soluzione

[Zero87]

E' un problema tipico quello del vedere quante soluzioni reali ha $x^n+ax+b=0$ (con $ n \ge 3$) e si procede come detto da raf85.

Cito, ad es.
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