Soluzioni limitate equazione differenziale

[innavoig.s]

Buonasera!

Vorrei un chiarimento riguardante la seguente equazione differenziale :

\(\displaystyle y'' +4y=sinx \) trovando come soluzione :

$y $ = C1$e^(2x)$ + C2$e^(-2x)$ + $sin(x)/3$

Come faccio a trovare le soluzioni limitate?
Grazie in anticipo!

[Raptorista1]

Vuoi soluzioni limitate.... Dove?

[innavoig.s]

E' un esercizio di un compito di analisi II dove mi chiedeva di trovare tutte le soluzioni limitate dell'equazione differenziale, ma oltre a risolverla nel modo classico non ho saputo continuare.

[Raptorista1]

Ma non mi dire... Davvero?
Fa' un po' più di attenzione agli indizi che ti vengono dati!

[innavoig.s]

Apparte il testo dell'equazione e la richiesta delle soluzioni limitate non c'era altro. Quindi ho già trovato le soluzioni limitate? scusami ma durante il corso non abbiamo parlato di limitatezza delle soluzioni.

[Raptorista1]

Ma la limitatezza di una funzione è un concetto da analisi 1 [anzi, da analisi 0.5].

[innavoig.s]

quindi nel mio caso la soluzione limitata è y= $C2e^(-2x)$ + $sin(x)/3$

Non considero $C2e^(2x)$ perchè a +oo diverge, giusto?

[Raptorista1]

Vedo che continui ad ignorare il suggerimento chiave che ti ho dato fin da subito..
Non esistono funzioni limitate o non limitate "a priori".
\(e^x\) può essere limitata o no. \(e^{-x}\) può essere limitata oppure no.
Dipende da qualcosa, che adesso dovresti aver ben chiaro!
Passo e chiudo.

[innavoig.s]

Dipende dalla x :

1) C1 = C2 =0 \(\displaystyle -1/3
2)C1 = 0 , C2!=0 y è limitata per \(\displaystyle x->+oo \)

3)2)C2 = 0 , C1!=0 y è limitata per \(\displaystyle x->-oo \)

???