Soluzioni esercizi derivate funzioni

[frenky46]

Salve ragazzi in questo post vorrei sapere se gli esercizi che ho svolto (non avendo a disposizione i risultati) sono corretti o meno.

Esercizio 1 :
Trovare m e q per i quali la funzione è derivabile in $x=pi$

$f(x)={(sin(x),x=pi):}$

Svolgimento :

$sin(pi)=m*pi+q$ $=>$ $m*pi+q=0$ $=>$ $q=-m*pi$

Esercizio 2 :
Mostrare (utilizzando la definizione di derivata) che la funzione è derivabile in $x=0$

$f(x)={(x^2sin(1/x), x!=0),(0, x=0):}$

Svolgimento :

$lim_(x->0)(f(x)-f(0))/x$ $=>$ $lim_(x->0)(x^2sin(1/x))/x$ $=>$ $lim_(x->0)xsin(1/x)=0$ $=>$ la funzione è continua in $x=0$

Grazie mille in anticipo

[Relegal]

"frenky46":Salve ragazzi in questo post vorrei sapere se gli esercizi che ho svolto (non avendo a disposizione i risultati) sono corretti o meno.

Esercizio 1 :
Trovare m e q per i quali la funzione è derivabile in $x=pi$

$f(x)={(sin(x),x=pi):}$

Svolgimento :

$sin(pi)=mpi+q$ $=>$ $mpi+q=0$ $=>$ $q=-mpi$

Esercizio 2 :
Mostrare (utilizzando la definizione di derivata) che la funzione è derivabile in $x=0$

$f(x)={(x^2sin(1/x), x!=0),(0, x=0):}$

Svolgimento :

$lim_(x->0)(f(x)-f(0))/x$ $=>$ $lim_(x->0)(x^2sin(1/x))/x$ $=>$ $lim_(x->0)xsin(1/x)=0$ $=>$ la funzione è continua in $x=0$

Grazie mille in anticipo

Mi sembra che il primo esercizio sia incompleto: Ti viene chiesto di studiare la derivabilità della funzione, nel tuo svolgimento hai solo studiato la continuità.
Il secondo esercizio è corretto a meno di sostituire la frase finale "la funzione è continua in $x=0$" con "la funzione è derivabile in $x=0$"

[frenky46]

In che modo devo continuare il primo esercizio?

[Relegal]

"frenky46":In che modo devo continuare il primo esercizio?

Devi imporre due condizioni : Che la funzione sia continua nel punto e che la funzione sia derivabile nel punto. Tu hai provato a imporre la condizione di continuità. Mi sembra che tu abbia però sbagliato qualcosa, prova a ricontrollare. devi ottenere un'equazione in $m,q.$ Manca poi la derivabilità. Una volta fatta, ottieni un'altra equazione in $m,q$ ( in realtà solo in $m$ perchè derivando $q$ sparisce).

[frenky46]

Riguardo la prima condizione ovvero quella di cotinuità, avevo sbagliato a scrivere il passaggio, ora te lo riscrivo e provo a scriverti anche la seconda condizione ovvero quella di derivabilità :

prima condizione : $m*pi+q=sin(pi)$ $->$ $q=-m*pi$

seconda condizione : $m=cos(pi)$ $->$ $m=-1$

Giusto ?

[Relegal]

"frenky46":Riguardo la prima condizione ovvero quella di cotinuità, avevo sbagliato a scrivere il passaggio, ora te lo riscrivo e provo a scriverti anche la seconda condizione ovvero quella di derivabilità :

prima condizione : $m*pi+q=sin(pi)$ $->$ $q=-m*pi$

seconda condizione : $m=cos(pi)$ $->$ $m=-1$

Giusto ?

Direi proprio di si !

[frenky46]

ok grazie mille ora credo di aver capito il procedimento.

[Relegal]

"frenky46":ok grazie mille ora credo di aver capito il procedimento.

Figurati, spero di esserti stato d'aiuto !