Soluzioni equazioni con numeri complessi
Ciao a tutti mentre stavo guardando alcuni esempi su equazioni con numeri complessi mi è
venuto un dubbio riguardo ad alcune affermazioni riportate sulle dispense
l esercizio chiede di determinare le soluzioni del seguente sistema
$ {(z^2*(\ bar z) - z*(\ bar z) = -(\ bar z)), ((z^3 + (\ bar z))^3 = 1) :} $
Nella risoluzione viene fatto notare che poichè $ z=0 $ non è soluzione è possibile dividere la prima equazione per
$(\ bar z)$
la mia domanda per come è posta questa implicazione mi viene da capire che se quindi $z=0$ fosse soluzione dell equazione
non potrei dividere per $z$, ma ci sono moltissimi casi come in questa equazione
$ (\ bar z)*z^4= 2*i*z $ dove invece
pur essendo $ z= 0 $ soluzione per determinare le restanti soluzioni entrambi i membri di $ (\ bar z)*z^4= 2*i*z $
vengono divisi per $ z $
Nel dividere entrambi i membri di quest ultima non sarebbe stato necessario porre la condizione $z!=0$ proprio perchè $0$ è soluzione ?
nel caso in cui invece non lo fosse non è necessario questo accorgimento?
venuto un dubbio riguardo ad alcune affermazioni riportate sulle dispense
l esercizio chiede di determinare le soluzioni del seguente sistema
$ {(z^2*(\ bar z) - z*(\ bar z) = -(\ bar z)), ((z^3 + (\ bar z))^3 = 1) :} $
Nella risoluzione viene fatto notare che poichè $ z=0 $ non è soluzione è possibile dividere la prima equazione per
$(\ bar z)$
la mia domanda per come è posta questa implicazione mi viene da capire che se quindi $z=0$ fosse soluzione dell equazione
non potrei dividere per $z$, ma ci sono moltissimi casi come in questa equazione
$ (\ bar z)*z^4= 2*i*z $ dove invece
pur essendo $ z= 0 $ soluzione per determinare le restanti soluzioni entrambi i membri di $ (\ bar z)*z^4= 2*i*z $
vengono divisi per $ z $
Nel dividere entrambi i membri di quest ultima non sarebbe stato necessario porre la condizione $z!=0$ proprio perchè $0$ è soluzione ?
nel caso in cui invece non lo fosse non è necessario questo accorgimento?
Risposte
La risposta a tutte le tue domande è si....
poiché $z=0$ non è soluzione è superfluo porre la condizione $z\ne 0$ , se così non fosse, devi porre la condizione, e studiare esplicitamente il caso $z=0$ senza dividere e vedere se è soluzione o meno.
poiché $z=0$ non è soluzione è superfluo porre la condizione $z\ne 0$ , se così non fosse, devi porre la condizione, e studiare esplicitamente il caso $z=0$ senza dividere e vedere se è soluzione o meno.
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