Soluzioni equazione differenziale
Buonasera a tutti!
Ho un esercizio dove mi viene chiesto se le soluzioni non costanti di un'equazione differenziale sono limitate/limitate superiormente/limitate inferiormente/illimitate.
L'equazione è la seguente: $y''+2y'-8y=0$, la soluzione la so trovare, ed è $c_1e^(2x) + c_2e^(-4x)$, ma non so come capire di che tipo è.. La risposta giusta è " l'equazione ha soluzioni non costanti e limitate su $(0,+\infty)$ ", come arrivo a capirlo?
Ho un esercizio dove mi viene chiesto se le soluzioni non costanti di un'equazione differenziale sono limitate/limitate superiormente/limitate inferiormente/illimitate.
L'equazione è la seguente: $y''+2y'-8y=0$, la soluzione la so trovare, ed è $c_1e^(2x) + c_2e^(-4x)$, ma non so come capire di che tipo è.. La risposta giusta è " l'equazione ha soluzioni non costanti e limitate su $(0,+\infty)$ ", come arrivo a capirlo?
Risposte
Prova le due seguenti coppie di valori per i tuoi parametri liberi $(c_1, c_2)$: $(0,1)$ e $(0,2)$.
Sostituendo i valori trovi Delle funzioni che sono soluzioni particolari della tua equazione differenziale. Come si comportano?
Quindi hai (almeno due, così da giustificare il plurale nelle tue scelte multiple) soluzioni che...
Sostituendo i valori trovi Delle funzioni che sono soluzioni particolari della tua equazione differenziale. Come si comportano?
Quindi hai (almeno due, così da giustificare il plurale nelle tue scelte multiple) soluzioni che...
Ciao, grazie per aver risposto!
Quindi se ho capito bene devo considerare solo il caso quando la soluzione con $c1$ si annulla, altrimenti su $(0, +\infty)$ sarebbe illimitata visto che tende a $+\infty$, giusto? Mentre quella con $c2$ è limitata inferiormente per ogni costante positiva, ma anche superiormente essendo l'esponente negativo, correggimi se sbaglio.
Quindi se ho capito bene devo considerare solo il caso quando la soluzione con $c1$ si annulla, altrimenti su $(0, +\infty)$ sarebbe illimitata visto che tende a $+\infty$, giusto? Mentre quella con $c2$ è limitata inferiormente per ogni costante positiva, ma anche superiormente essendo l'esponente negativo, correggimi se sbaglio.
La risposta giusta di sicuro non è quella, ma forse è quella in relazione ad altre in un test a risposta multipla...scrivi per bene il testo dell'esercizio.
O è quella, o non è quella.
L'equazione ha soluzioni limitate anche su [1,2], anche su [1,3], anche su $[1,oo]$, quindi non è vero che o è quella o non è quella
Grazie per la lezione di topologia in $\mathbb R$. In confronto al Munkres sei a dir poco illuminante.
[xdom="Raptorista"]Questa dovrebbe essere una discussione su equazioni differenziali, non una gara di cabaret. Se l'OP non ha altri dubbi, abbandonate le armi e la discussione, per piacere.[/xdom]
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