Soluzioni equazione complessa

[mike1011]

Salve,
nel seguente esercizio bisogna trovare le soluzioni dell'equazione complessa: $(z\bar{z} -1)((z-2)^4 -1)=0$

$\{(z\bar{z} -1=0),((z-2)^4 -1=0):} rArr \{(|z|^2=1),((z-2)^4=1):} rArr \{(|z|=1),(z-2=w):} rArr w^4 = 1$

$1 = cos(0) +i sin(0)$
$w_0 = cos(0) +i sin(0)=1$
$w_1 = cos(2pi/4) +isin(2pi/4) = i$
$w_2 = cos(pi) +i sin(pi) = -1$
$w_3 = cos(3pi/2) +i sin(3pi/2) = -i$

Le soluzioni sono:
$z= 3, z= 1, z= 2+i, z=2-i$

Quello che non mi è chiaro è come abbia fatto a trovare $w_0 w_1 w_2 w_3$. A sembra che abbia usato la formula di DeMoivre, ma come ha trovato i vari angoli?

[htam]

Le soluzioni le ottieni con la formule per le radici n-esime di un numero complesso.

[mike1011]

ok grazie, ho risolto


sapete indicarmi dove posso trovare altri esercizi del genere??