Soluzioni di un'equazione
Dimostrare che per ogni $ a>=0 $ e per ogni $ b in R $
l'equazione $ x^3+ax+b=0 $ ha una ed una sola soluzione.
Per dimostrarlo, posso usare il teorema degli zeri?.. cioè se chiamo f(x)=$ x^3+ax+b=0 $ il limite a +infinito sarà sicuramente +infinito mentre a -infinito è -infinito. Quindi per il teorema degli zeri, esisterà un punto c compreso in tale intervallo tale che f(c)=0. Però in questo modo, non posso dimostrare che il punto è unico giusto?..cioè il teorema mi dice che ho almeno uno zero..
l'equazione $ x^3+ax+b=0 $ ha una ed una sola soluzione.
Per dimostrarlo, posso usare il teorema degli zeri?.. cioè se chiamo f(x)=$ x^3+ax+b=0 $ il limite a +infinito sarà sicuramente +infinito mentre a -infinito è -infinito. Quindi per il teorema degli zeri, esisterà un punto c compreso in tale intervallo tale che f(c)=0. Però in questo modo, non posso dimostrare che il punto è unico giusto?..cioè il teorema mi dice che ho almeno uno zero..
Risposte
be ...ma la monotonia ti suggerisce che....
Avevo dato una risposta ad un quesito molto simile qualche tempo fa
viewtopic.php?p=772691#p772691
EDIT
Mentre scrivevo ha risposto noisemaker... dicendo quello che alla fine intendo anche io.
viewtopic.php?p=772691#p772691
EDIT
Mentre scrivevo ha risposto noisemaker... dicendo quello che alla fine intendo anche io.
La funzione è strettamente crescente..quindi la soluzione è unica?
è certo!
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