Soluzioni di una funzione

[riprendiamola]

Salve a tutti ragazzi, sono nuovo nel forum, ma vi seguivo da tempo, sono studente in ingegneria e tra un pò ho l'esame di analisi, purtroppo la mia prof non si preoccupa di farci vedere come si svolgono gli esercizi e così vorrei proporre un esercizio d'esame che anche se sembra facile purtroppo non saprei come risolverlo, potete aiutarmi per favore?
Questo è l'esercizio:
dire se la funzione $ x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1 =0 $ ammette una o più soluzioni, giustificando la risposta.
Io penso che dovrei utilizzare il teorema degli zeri, vero?
Vi ringrazio anticipatamente...

[itpareid]

secondo me devi fare uno studio di funzioni: trovare min e max relativi, vedere il comportamento a $+$ e $-$ infinito, tracciare il grafico e vedere quante volte interseca l'asse delle $x$...

[dissonance]

Comunque si dice "soluzioni di una equazione". Non confondere il concetto di equazione e quello di funzione, altrimenti ti imbroglierai con argomenti più complessi.

[riprendiamola]

"dissonance":Comunque si dice "soluzioni di una equazione". Non confondere il concetto di equazione e quello di funzione, altrimenti ti imbroglierai con argomenti più complessi.

no dissonance ho riportato un esercizio tratto da un esame passato e sta scritto così, come in altre tracce...
itpareid non credo perchè nella stessa traccia c'è un altro esercizio con studio di funzione

[dissonance]

"riprendiamola":dire se la funzione $ x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1 =0 $ ammette una o più soluzioni, giustificando la risposta.

Sei sicuro che qui non ci sia scritto equazione invece di funzione? Se c'è scritto funzione è un errore.

Comunque, si, devi usare il teorema degli zeri. E per fare questo devi fare un rapido studio della funzione $f(x)=x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1$, come dice itpareid, stabilendo quante volte cambia segno.

[riprendiamola]

"dissonance":[quote="riprendiamola"]dire se la funzione $ x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1 =0 $ ammette una o più soluzioni, giustificando la risposta.

Sei sicuro che qui non ci sia scritto equazione invece di funzione? Se c'è scritto funzione è un errore.

Comunque, si, devi usare il teorema degli zeri. E per fare questo devi fare un rapido studio della funzione $f(x)=x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1$, come dice itpareid, stabilendo quante volte cambia segno.[/quote]
sisi anzi c'è scritto funzione anche in altre tracce...cmq ti ringranzio tantissimo
comunque lo studio di funzione mi servirebbe per sapere quante volte interseca l'asse x e quindi quante soluzioni ci sono...ma i massimi e i minimi non potrebbero già dirmi quante volte la funzione interseca l'asse x?

[dissonance]

Quando si dice "studio di funzione" non è che per forza si intende ogni volta tutto quel bailamme delle scuole superiori: asintoti convessità concavità minimi massimi straminimi minimassimi ... Puoi anche prendere solo le informazioni che ti servono: per esempio in questo caso cosa te ne fai degli asintoti obliqui? E allora non li calcoli. Si, calcolare minimi e massimi relativi è una strada percorribile.