Soluzioni di equazioni
Salve a tutti.
Ho parecchi esercizi tutti uguali che mi chiedono sempre la stessa cosa: quante soluzioni ha la seguente equazione?
E ci sono equzioni del tipo:
e^x = 1 + x
sin(x) = 3 + 2x
e^2x = x
Mi sapete dire il procedimento generale??
Grazie mille! =)
Ho parecchi esercizi tutti uguali che mi chiedono sempre la stessa cosa: quante soluzioni ha la seguente equazione?
E ci sono equzioni del tipo:
e^x = 1 + x
sin(x) = 3 + 2x
e^2x = x
Mi sapete dire il procedimento generale??
Grazie mille! =)
Risposte
E' semplice.
Risolvere l'equazione $e^x = 1 + x$ equivale a risolvere il sistema:
$\{(y = e^x),(y = 1 + x):}$
e quindi equivale, da un punto di vista grafico, a trovare l'intersezione tra la retta $y = x + 1$ e l'esponenziale $y= e^x$. Disegna i due grafici e tanta di capire quante intersezioni ci sono.
Risolvere l'equazione $e^x = 1 + x$ equivale a risolvere il sistema:
$\{(y = e^x),(y = 1 + x):}$
e quindi equivale, da un punto di vista grafico, a trovare l'intersezione tra la retta $y = x + 1$ e l'esponenziale $y= e^x$. Disegna i due grafici e tanta di capire quante intersezioni ci sono.
"Seneca":Eh no mi disp ma il prof non accetta questa risoluzione (e cmq ad occhio il disegno inganna)...lui vuole la risoluzione ANALITICA...
E' semplice.
Risolvere l'equazione $e^x = 1 + x$ equivale a risolvere il sistema:
$\{(y = e^x),(y = 1 + x):}$
e quindi equivale, da un punto di vista grafico, a trovare l'intersezione tra la retta $y = x + 1$ e l'esponenziale $y= e^x$. Disegna i due grafici e tanta di capire quante intersezioni ci sono.
Nessuno di voi sa come si fa senza usare il metodo grafico??
Che strumenti hai a disposizione?
Se conosci le derivate e dimostri che $f(x) = e^x - 1 - x$ è strettamente monotona $AA x in "R"$, allora, oltre alla ovvia soluzione $x = 0$, puoi concludere che non vi sono altre soluzioni.
In particolare una funzione $f$ strettamente monotona, la quale verifica le ipotesi del teorema degli zeri in un certo intervallo $[a, b]$ si annulla in un solo punto $bar{x}$, con $bar{x} in [a,b]$.
Se conosci le derivate e dimostri che $f(x) = e^x - 1 - x$ è strettamente monotona $AA x in "R"$, allora, oltre alla ovvia soluzione $x = 0$, puoi concludere che non vi sono altre soluzioni.
In particolare una funzione $f$ strettamente monotona, la quale verifica le ipotesi del teorema degli zeri in un certo intervallo $[a, b]$ si annulla in un solo punto $bar{x}$, con $bar{x} in [a,b]$.
Ho tutti gli strumenti a disposizione...
Leggendo le soluzioni noto sempre che il libro usa le derivate seconde..
Vede sempre se la funzione è concava e convessa e calcola il minimo...
Ma non capisco molto bene questo procedimento...
Potresti darmi un' illuminazione? =)
Leggendo le soluzioni noto sempre che il libro usa le derivate seconde..
Vede sempre se la funzione è concava e convessa e calcola il minimo...
Ma non capisco molto bene questo procedimento...
Potresti darmi un' illuminazione? =)
Proprio nessuno? =(
"Perin":
Proprio nessuno? =(
Prova a postare un esempio di procedimento che fornisce il tuo libro.
Non capisco cosa chiedi.
Hai detto che hai tutti gli strumenti a disposizione, quindi il metodo suggerito da Seneca lo puoi usare.
Hai detto che hai tutti gli strumenti a disposizione, quindi il metodo suggerito da Seneca lo puoi usare.
Io non ho il libro...solo le dispense del prof...non ci sono procedimenti sulle dispense...
C'erano solo due righe sulla concavità nelle soluzione...
Va beh cmq ho capito, userò il metodo di Seneca...
C'erano solo due righe sulla concavità nelle soluzione...
Va beh cmq ho capito, userò il metodo di Seneca...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo