Soluzioni di equazione complessa

[rikideveloper]

Salve sto cercando di risolvere questa equazione complessa ma non so da dove partire?
$ z^3+((i+1)/(1-i⎷3))^12=0 $

[Camillo]

Ti conviene elaborare $((1+i)/(1-isqrt(3)))^12$, passando in coordinate polari hai che $1+i = sqrt(2)*e^(ipi/4) ; 1-isqrt(3)= 2*e^(- pi/3)i $ etc.

[fisicarlo]

sostanzialmente devi calcolare la radice cubica dell'opposto della parentesi. Prendere l'opposto nel campo complesso significa moltiplicare per $-1=exp(ipi)$. Una volta fatto questo devi ricordare che la radice n-esima di un numero complesso a differenza del campo reale non è un singolo numero, ma un insieme di n numeri, tali che se $z_0$ è una radice sono radici anche gli altri $n-1$ numeri complessi: $z_k=z_0*exp(ik/n*2pi) $ con $ k in [1,2,...,n-1] $
Infatti se $z_0$ è radice n-esima di $z_1$, cioè se $z_0^n=z_1$, allora $z_k^n=(z_0exp(ik/n*2pi))^n=z_0^n*exp(ik/n*2pi)^n=z_0^n*exp(ik*2pi)=z_0^n=z_1$