Soluzioni della zeta di Riemann

[Susannap1]

L'insieme dei zeri banali e di quelli non banali fa si che l'equazione funzonale della funzione zeta sia :
1) un equazione identità
2) un equazione indeterminata

tenendo presente che un'equazione identità ha come soluzioni tutto il dominio ,
mentre è indeterminata se il numero delle soluzioni è infinito ma non coincide con tutto il dominio ..

p.s. : altresi qual'è il dominio della zeta di Riemann ?

grz

[gugo82]

Scusa, parli di equazioni funzionali e, in generale, di uno dei problemi più difficili della Matematica senza nemmeno sapere com'è definita la \(\zeta\) e qual è il suo dominio?

[Susannap1]

beh , avere conferme non mi fa male visto che in matematica raglio piuttosto che parlare ..

So' che la \(\zeta\) è definita come $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ e chè è unguale al prodotto di Eulero ;
Alla luce del suo prolungamento analitico sul piano complesso ,
visto che il dominio di una funzione è l'insieme dei valori per cui essa è definita , la \(\zeta\) è definita
nel semipiano Re(s) < 0 , dove ha negli interi pari negativi, soluzioni detti zeri banali
e nell’ intervallo 0 ≤ Re(s) ≤ 1 dove ha soluzioni dette zeri non banali , che si congetturano
stiano al centro di tale intervallo , ossia sulla retta Re(s) = 1/2

ma io sono curiosa di sapere se la sua equazione funzionale (non la sò scrivere in latex) sia un equazione identità
oppure un equazione inderteminata ..

adesso che ci penso mi piacerebbe sapere anche quale sia l'immagine di tale funzione ..